已知抛物线y=x²+2x+m-1与直线y=x+2m有交点,则m的取值范围为求大神帮助

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 11:14:53

（1）∵抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,∴△=（-2）2-4×1×（m-1）=0,解得,m=2；（2）由（1）知抛物线的解析式为y=x2-2x+1,易得顶点B（1,0）,当x=0时,y=1,得A（0,1）．由1=x2-2x+1,解得,x=0（舍）或x=2,所以C点坐标为：（2,1）．过C作x轴的垂线,垂足为D,则CD=1,BD=xD-xB=1． ∴在Rt△CDB中,∠CBD=45°,BC= 2 ．同理,在Rt△AOB中,AO=OB=1,于是∠ABO=45°,AB= 2 ． ∴∠ABC=180°-∠CBD-∠ABO=90°,AB=BC,因此△ABC是等腰直角三角形；（3）由题知,抛物线C′的解析式为y=x2-2x-3,当x=0时,y=-3；当y=0时,x=-1或x=3,∴E（-1,0）,F（0,-3）,即OE=1,OF=3．第一种情况：若以E点为直角顶点,设此时满足条件的点为P1（x1,y1）,作P1M⊥x轴于M． ∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°,∴∠P1EM=∠EFO,得Rt△EFO∽Rt△P1EM,则P1M EM =OE OF =1 3 ,即EM=3P1M． ∵EM=x1+1,P1M=y1,∴x1+1=3y1① 由于P1（x1,y1）在抛物线C′上,则有3（x12-2x1-3）=x1+1,整理得,3x12-7x1-10=0,解得,x1=-1（舍）或x1=10 3 ．把x1=10 3 代入①中可解得,y1=13 9 ． ∴P1（10 3 ,13 9 ）．第二种情况：若以F点为直角顶点,设此时满足条件的点为P2（x2,y2）,作P2N⊥与y轴于N．同第一种情况,易知Rt△EFO∽Rt△FP2N,得FN P2N =OE OF =1 3 ,即P2N=3FN． ∵P2N=x2,FN=3+y2,∴x2=3（3+y2）② 由于P2（x2,y2）在抛物线C′上,则有x2=3（3+x22-2x2-3）,整理得3x22-7x2=0,解得x2=0（舍）或x2=7 3 ．把x2=7 3 代入②中可解得,y2=-20 9 ． ∴P2（7 3 ,-20 9 ）．综上所述,满足条件的P点的坐标为：（10 \3 ,13| 9 ）或（7| 3 ,-20| 9 ）．

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