百度作业网双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞1,b＞0）,焦距为2c,直线L过（a,0）和（0,b）且点（1,0）到直线L的距
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 13:57:34
双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞1,b＞0）,焦距为2c,直线L过（a,0）和（0,b）且点（1,0）到直线L的距离与
（接上）点（-1,0）到直线L的距离之和S≥4/5c.求双曲线的离心率e的取值范围.（不要去百度搜,第一个是答案错的,我看过了）
（接上）点（-1,0）到直线L的距离之和S≥4/5c.求双曲线的离心率e的取值范围.（不要去百度搜,第一个是答案错的,我看过了）
直线L过（a,0）和（0,b）
则直线方程为x/a+y/b=1
即 bx+ay-ab=0
则 (1,0)和(-1,0)到直线的距离之和
S=|b-ab|/√(a²+b²)+|-b-ab|/√(a²+b²)
=b|1-a|/c+b|1+a|/c
=[b(a-1)+b(a+1)]/c
=2ab/c
∴ 2ab/c≥(4/5)c
∴ 5ab≥2c²
∴ 25a²b²≥4c²c²
即 25a²(c²-a²)≥4c²c²
两边同时除以a²
∴ 25e²-25≥4(e²)²
∴ 4(e²)²-25e²+25≤0
∴ (e²-5)(4e²-5)≤0
∴ 5/4≤e²≤5
∴ √5/2≤e≤√5
即 双曲线的离心率e的取值范围是√5/2≤e≤√5
则直线方程为x/a+y/b=1
即 bx+ay-ab=0
则 (1,0)和(-1,0)到直线的距离之和
S=|b-ab|/√(a²+b²)+|-b-ab|/√(a²+b²)
=b|1-a|/c+b|1+a|/c
=[b(a-1)+b(a+1)]/c
=2ab/c
∴ 2ab/c≥(4/5)c
∴ 5ab≥2c²
∴ 25a²b²≥4c²c²
即 25a²(c²-a²)≥4c²c²
两边同时除以a²
∴ 25e²-25≥4(e²)²
∴ 4(e²)²-25e²+25≤0
∴ (e²-5)(4e²-5)≤0
∴ 5/4≤e²≤5
∴ √5/2≤e≤√5
即 双曲线的离心率e的取值范围是√5/2≤e≤√5
双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）,焦距为2c,直线L过（a,0）和（0,b）
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1,直线l过A{a,0}B{0,b},左焦点F1到直线l的距离
设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的半焦距为c,直线l过点(a,0）和（b,0）,已知原点到直
已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(b>a>0),其半焦距为c,过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点A(2,3),焦距为4,M为右顶点,过右焦点F的直线l与椭圆于A,
已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a,b>0)的右焦点为F.过F且斜率为sqrt3的直线交C
已知双曲线X2/a2-Y2/b2=1（a>0,b>0）的离心率e=2根号3/3过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e＝2√3/3,过点A（a,0）,B（0,－b）的直线到原点的距离是√3/2
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)离心率为（根号3/2）,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,设直线l:
已知直线l:y=2x+m（m>0）与圆O:x2+y2=4相切,且过椭圆:（y2/a2）+（x2/b2）=1（a>b>0）
已知双曲线x2/a2-y2/b2＝1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,过F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近L于P(√3/
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点（1,1）,过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点