练习:请帮忙分析以下解题中我的疑惑,方程lg2X/lg(x+a)=2,问a为何值时,方程有一解?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 09:33:50
练习:请帮忙分析以下解题中我的疑惑,方程lg2X/lg(x+a)=2,问a为何值时,方程有一解?
整理:
lg2x=2lg(x+a)
2x=(x+a)^2
得:
x^2+2(a-1)x+a^2=0
且2x>0,x+a>0,
对于以上一元二次方程,△=4[(a-1)^2]-4(a^2)=-8a+4,
分三种情况:
①当△>0时,-8a+4>0,a<1/2
此时,方程有两解,
x={2-2a±[根号(4-8a)}/2=1-a±[根号(1-2a)]
此时x=(1-a)+[根号(1-2a)]>0显然成立(正数加正数);
对于x=(1-a)-[根号(1-2a)],由于(1-a)^2-(1-2a)=1-2a+a^2-1+2a=a^2>0,所以,x=1-a-[根号(1-2a)]>0也成立.
但是,由于要求x+a>0,
所以,当a<1/2且x+a>0时,原方程有两解.
②当△=0,a=1/2
此时,方程为x^2-x+1/4=0,解得唯一解x=1/2
但是代入原方程可知此时分母为0,无意义
所以x=1/2不合题意,舍去,所以,a=1/2时原方程无解.
③当△<0,a>1/2时,原方程无解.
综上,
(1)当a<1/2时,方程有两解;
(2)不存在a使方程有一解;
(3)当a≥1/2时,方程无解
我的疑惑是:1,“对于x=(1-a)-[根号(1-2a)],由于(1-a)^2-(1-2a)=1-2a+a^2-1+2a=a^2>0”由这个是怎么得到1-a-√(1-2a)>0的?
2,“当a<1/2且x+a>0时,原方程有两解.”为什么呢?由2x>0可得x>0;x+a>0得x>-a,为什么不求-X的最大值再结合a0和2x>0,即x>0和x>-a,是不是还应该求-X的最大值,然后来求a的范围?即便求不出,是不是也应满足a>-x呢?为啥只是a>2呢
整理:
lg2x=2lg(x+a)
2x=(x+a)^2
得:
x^2+2(a-1)x+a^2=0
且2x>0,x+a>0,
对于以上一元二次方程,△=4[(a-1)^2]-4(a^2)=-8a+4,
分三种情况:
①当△>0时,-8a+4>0,a<1/2
此时,方程有两解,
x={2-2a±[根号(4-8a)}/2=1-a±[根号(1-2a)]
此时x=(1-a)+[根号(1-2a)]>0显然成立(正数加正数);
对于x=(1-a)-[根号(1-2a)],由于(1-a)^2-(1-2a)=1-2a+a^2-1+2a=a^2>0,所以,x=1-a-[根号(1-2a)]>0也成立.
但是,由于要求x+a>0,
所以,当a<1/2且x+a>0时,原方程有两解.
②当△=0,a=1/2
此时,方程为x^2-x+1/4=0,解得唯一解x=1/2
但是代入原方程可知此时分母为0,无意义
所以x=1/2不合题意,舍去,所以,a=1/2时原方程无解.
③当△<0,a>1/2时,原方程无解.
综上,
(1)当a<1/2时,方程有两解;
(2)不存在a使方程有一解;
(3)当a≥1/2时,方程无解
我的疑惑是:1,“对于x=(1-a)-[根号(1-2a)],由于(1-a)^2-(1-2a)=1-2a+a^2-1+2a=a^2>0”由这个是怎么得到1-a-√(1-2a)>0的?
2,“当a<1/2且x+a>0时,原方程有两解.”为什么呢?由2x>0可得x>0;x+a>0得x>-a,为什么不求-X的最大值再结合a0和2x>0,即x>0和x>-a,是不是还应该求-X的最大值,然后来求a的范围?即便求不出,是不是也应满足a>-x呢?为啥只是a>2呢
表面处理:
lg2x = 2lg(X + A)
2X =(X + A)^ 2
太:
X ^ 2 +2(A-1)×+ ^ 2 = 0
2倍> 0×+一> 0
对于上述的二次方程,△= [(α-1)^ 2] -4(^ 2)=-8a的4,
三种情况:
①当△> 0-8a的4> 0,= {2 - 图2a±[根(4基-8a)} / 2 = 1-A±[(1-2a)的平方根]
=(1-α)+ [(1-2a)的平方根] > 0显然成立(正数和一个正数);
对于x =(1-a)的 - [根数(1-2a)中,由于(1-α)^ 2 - (1-2a的)= 1-2a的+ ^ 2-1 2 = ^ 2> 0中,x = 1-α-[(1-2a的平方根)]> 0,也成立.
X + a> 0时,
所以,当2和x + a> 0时,原方程有两个解.
②当△= 0,α= 1/2
在这种情况下,方程x ^ 2-x +1的/ 4 = 0,解决的独特的解决方案= 1/2
代入原方程的分母为0,毫无意义
所以x = 1/2的不合格意义的问题,四舍五入,A = 1/2原方程无解.
③当△ 1/2,原方程无解.
总结
(1)当A
lg2x = 2lg(X + A)
2X =(X + A)^ 2
太:
X ^ 2 +2(A-1)×+ ^ 2 = 0
2倍> 0×+一> 0
对于上述的二次方程,△= [(α-1)^ 2] -4(^ 2)=-8a的4,
三种情况:
①当△> 0-8a的4> 0,= {2 - 图2a±[根(4基-8a)} / 2 = 1-A±[(1-2a)的平方根]
=(1-α)+ [(1-2a)的平方根] > 0显然成立(正数和一个正数);
对于x =(1-a)的 - [根数(1-2a)中,由于(1-α)^ 2 - (1-2a的)= 1-2a的+ ^ 2-1 2 = ^ 2> 0中,x = 1-α-[(1-2a的平方根)]> 0,也成立.
X + a> 0时,
所以,当2和x + a> 0时,原方程有两个解.
②当△= 0,α= 1/2
在这种情况下,方程x ^ 2-x +1的/ 4 = 0,解决的独特的解决方案= 1/2
代入原方程的分母为0,毫无意义
所以x = 1/2的不合格意义的问题,四舍五入,A = 1/2原方程无解.
③当△ 1/2,原方程无解.
总结
(1)当A
当a为何值时,方程(lg2x)/lg(x+a)=2 方程有一解,两解,
已知关于x的方程2lg2x=lg(x^2-4x+a)有实数解,求实数a的取值范围.
当a为何值时,关于x的方程lg(ax)=2lg(x+1)有一解?
已知关于x的方程2lg2x=lg(x^2+4x+a)有实数解,求实数a的范围?
函数方程已知关于x的方程:lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)(a∈R),求当a为何值时,原方程:①有一解②有
方程lg(4x+2)=lg2x+lg3的解集为______.
若a,b是方程2lg2x-lgx4+1=0的两个实数根,求lg(ab)(logab+logba)的值
a为何值时,关于x的方程lg(3-x)+lg(x-1)=lg(a-x)有两个不同的解、一解、无解?
当实数a为何值时,关于x的方程2lgx-lg(x-1)=lga无解?
a取何值时,方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(1-ax)有一解
关于x的方程lg(a-5x)=lg(9-x^2)-lgx,有一解时a的取值范围.
当a为何值时,关于x的分式方程(x-a)/(x-1)—3/x=1无解的解题过程