实数完备性基本定理的作用和关系!

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 17:38:31

实数完备性基本定理的作用和关系!
请问实数完备性的6个基本定理,1.确界原理.2,单调有界定理,3.区间套定理.4.有限覆盖定理.5.聚点定理.6.柯西收敛准则,它们各起着什么样的作用?一般的数学分析数上好像都没讲,就直接给出定理及其相互推到过程.

关于实数完备性的六个基本定理
不知到我说的对不对,
这六个定理是从不同角度描述了实数集的一个性质:实数集关于极限运算是封闭的,即实数的连续性.之间相互等价,均可作为公理.
证明七个实数基本定理等价性的路线 :
Ⅰ:确界原理==>单调有界原理==>区间套定理==>Cauchy收敛准则==>确界原理
Ⅱ:区间套定理==>致密性定理==>Cauchy收敛准则
Ⅲ:区间套定理==>Heine–Borel 有限复盖定理==>区间套定理
再问：非常感谢您，想再请问下这几个定理分别怎样从不同角度体现了实数的连续性啊，我有点想不出来啊，呵呵，麻烦您了。
再答：其实这几个定理都是在闭区间内连续时的定理这几个定理都是因为实数轴的连续性才成立的你理解这些定理主要从图形上理解实数完备性就好

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