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△ABC中,AB=AC,D为底边BC上一点(不与B.C重合),E是线段AD上一点,连CE.BE,∠CED为锐角,∠BED

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 11:43:54
△ABC中,AB=AC,D为底边BC上一点(不与B.C重合),E是线段AD上一点,连CE.BE,∠CED为锐角,∠BED=∠BAC=60°
当BD=2CD时,求∠DEC的度数
△ABC中,AB=AC,D为底边BC上一点(不与B.C重合),E是线段AD上一点,连CE.BE,∠CED为锐角,∠BED

AB=AC,∠BAC=60°
∴△ABC为等边三角形
如图,延长BE至F使AF=AE
∵∠AEF=∠BED=60°
∴△AEF也是等边三角形
∠BAE=60° - ∠EAC
∠FAC=60° - ∠EAC
∴∠BAE=∠FAC
又AF=AE,AC=AB
∴△AFC≌△AEB(S.A.S)
∴BE=CF
∠AFC=∠AEB=120°
∠BFC=60° = ∠BED
∴AD//CF
BE/EF = BD/CD = 2
又BE=CF
∴CF/EF = 2
△CEF中,CF/EF = 2,∠CFE=60°
∴∠CEF=90°
∴∠DEC= 30°