若函数f(x)=ax+sinx上存在两条切线相互垂直,求实数a的范围

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:46:01

若函数f(x)=ax+sinx上存在两条切线相互垂直,求实数a的范围
可是答案是a=0。如何？

设在点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))处的切线垂直,则有：
f'(x1)=a+cosx1 ,f'(x2)=a+cosx2
f'(x1)f'(x2)=(a+cosx2)(a+cosx2)= -1
a^2+(cosx1+cosx2)a+(cosx2cosx2+1)=0 (*)
因为 a 的值必然存在,即方程（*）必然有解,所以
判别式 △=(cosx1+cosx2)^2-4(cosx1cosx2+1)≥0
所以 (cosx1)^2+(cosx2)^2 -2cosx1cosx2=(cosx1-cosx2)^2≥4
cosx1-cosx2≥2 或 cosx1-cosx2≤ -2
由于|cosx| ≤1,所以有
cosx1=1,cosx2= -1 或 cosx1= -1,cosx2=1 ,且△=0
所以（*）变为：
a^2=0
所以 a=0

若曲线f(x)=ax^5+lnx存在垂直于y轴的切线,求实数a的取值范围已知函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上存在零点求实数a的取值范围设函数f(x)=ax+2a+1(a不等于0)在【-1,1】上存在一个零点,求实数a的取值范围已知函数f(x)=|x+1|+ax,a属于R,若函数f(x)是R上的单调函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在零点,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=3ax+1-2a在区间（-1,1）上存在零点Xo 求实数a的取值范围已知函数f(x)=2ax+4在【-2,1】上存在零点,求实数a的取值范围. 函数F(X)=ax^2+ax-1在R上无零点,求实数a的取值范围已知函数f(x)=ax+1+lnx/x,a属于R,若f(x)在定义域上单调递增,求实数a的取值范围已知二次函数f(x)=x平方-ax+a+1 (1)若函数在区间{-1,1}上存在零点,求实数a的取值函数f(x)=lnx-ax,若f(x)无零点,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在零点x0,求实数a取值范围