已知等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＞0（n=1，2，3，…），则q的取值范围是______．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:07:42

已知等比数列{a_n}的公比为q，前n项和S_n＞0（n=1，2，3，…），则q的取值范围是______．

$已知等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＞0（n=1，2，3，…），则q的取值范围是______．$

当n=1时，a₁=S₁＞0，首项必为正数．
（1）当q=1时，Sn=na₁＞0，
（2）当q≠1时，Sn=a₁•
1−qn
1−q
①若q＞1，则1-q＜0，1-qⁿ＜0，S_n＞0成立．
②若0＜q＜1，则1-q＞0，1-qⁿ＞0，S_n＞0成立．
③若-1＜q＜0，则 1-q＞0，1-qⁿ＞0，S_n＞0成立．
④若q≤-1，则当n为偶数时，1-qⁿ≤0，S_n＞0不成立．
综上所述，q的取值范围是q＞-1且q≠0，
故答案为：q＞-1且q≠0

设等比数列｛an｝公比为q,前n项和Sn>0（n＝1,2,3…）(1)求q的取值范围? 若等比数列an公比为q,Sn是其前n项和,若lim(an+1/Sn)=q-1,求q的取值范围设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且a1>0,若s2>2a3,则q的取值范围是已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,sn是它的前n项和,若lim(1/sn）存在,求公比q的取值范围若Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和，且S4，S6，S5成等差数列，则公比q=______．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（　　）设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若{Sn}是等差数列，则q=______．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a1＞0.若S2＞2a3，则q的取值范围是（　　）设等比数列{an}的公比为q,对任意正整数n,前n项的和Sn>0 求q的取值范围设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知Sn=3an+1+m,Sn-1=3an+m,则公比q= 已知等比数列{an}的公比q＜0，前n项和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是______．已知各项均为正数的等比数列a1=1,公比q,前n项和Sn,若[lim（Sn+1）/Sn]=1,则q的取值范围