几何作图问题如图,已知圆O1与O2.P为O2上的一点.现要求通过尺规作图,作一圆O3,与O1外切,并与O2内切于点P.求

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 22:09:48

几何作图问题
如图,已知圆O1与O2.P为O2上的一点.现要求通过尺规作图,作一圆O3,与O1外切,并与O2内切于点P.求作法.

已知：⊙O1与⊙O2交于A、B两点,P是⊙O2上的定点.
求作：⊙O3,使⊙O3与⊙O2内切于P点而⊙O3与⊙O1互相外切.
作法：1,连接O2P,过P点作⊙O2的切线,交直线AB于M（如果相交的话,见后“讨论”）；
2、过M作⊙O1的切线,取位于直线AB与O2点之间的一条,记切点为 Q.；
3、作射线O1Q,交O2P于O3；
4、以O3为圆心,以O3P为半径作圆,则⊙O3即为所求.
证明：1、∵P在⊙O2上亦在⊙O3上,O2O3=O2P-O3P,∴⊙O3与⊙O2内切于P点；
2、∵MP是⊙O2的切线∴MP²=MB*MA；∵MQ是⊙O1的切线,∴MQ²=MB*MA,得MQ=MP；
又MP⊥O2P,MQ⊥O1O3,可证Rt⊿MQO3≌Rt⊿MPO3,得O3Q=O3P,故Q点在⊙O3上；
由O1Q+QO3=O1O3,可知⊙O3与⊙O1外切于Q点.故⊙O3符合题目要求.

讨论：1、当P点位于O1O2的延长线上时,过P点的⊙O2的切线平行于AB,这时找不到M点,作法改为记O1O2交⊙O1于Q,取PQ的中点为O3,取O3P为半径划圆即可.
2、当P点位于⊙O1内部或重合于A、B时无解,其他位置时一解.

已知：如图，圆O1与圆O2外切于点P，经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点，直线AP交圆O2于点D，连接圆O1于圆O2内切于P点,半径分别为3cm和1cm,半径为2cm的圆O3的圆心在直线O1O2上,并与圆O1外切于点P,直（1997•南京）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，A为⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C，且交⊙O1于点B，AP 已知：如图，O1与O2外切于点P，经过O1上一点A作O1的切线交O2于B、C两点，直线AP交O2于点D，连接DC、PC．如图,圆O1、圆O2外切于点P,过点P的直线分别交圆O1和圆O2于点A、B.已知圆O1与圆O2的面积比是9:4,求AP：已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O2于点B.求证:AB 已知圆o1与o2内切于点p,o1的弦AB交o2与C、D两点. 已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点如图7-221,⊙O1与⊙O2外切于P点,过点P的直线分别交⊙O1于点A、交⊙O2于点B,Q为两圆外任意一点,连结QA、已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P、PB与圆几何题一道如图,已知圆O1（半径长R）与圆O2（半径长r）相切于点A,过圆外一点P分别作圆O1与圆O2的切线PB、PC 已知：如图⊙O1与⊙O2相交于A、B，P是⊙O1上一点，连接PA、PB并延长，分别交⊙O2于C、D，点E是CD上的任意一