一道函数难题,求速解已知函数f(x)=x^3-tx-ln(√（x^2+1）-x),对于任意实数a、b（a+b≠0）,都有

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:12:35

一道函数难题,求速解
已知函数f(x)=x^3-tx-ln(√（x^2+1）-x),对于任意实数a、b（a+b≠0）,都有（f(a)+f(b)）/（a^3+b^3）＜1,则实数t的取值范围

易知f(x)是奇函数.令a=0,得不等式为f(b)/b^30成立,即
b^3--tb+ln(√（b^2+1）+b)0成立,因此
g(b)=--tb+ln(√（b^2+1）+b)满足g'(b)=--t+1/√（b^2+1）=1.下面证明当t>=1时条件不等式成立.
不妨设b+a>0(b+a--a,已经知道h(--a)=0,
h'(x)=t--1/√（x^2+1）>0,故h(x)是严格递增函数,
于是h(x)在x>--a时有h(x)>h(--a)=0,于是有
h(b)>h(--a)=0,即得要证不等式成立.
再问：为什么是奇函数
再答：你验证一下啊。x^3--tx是奇函数，ln(√（x^2+1）-x)+ln(√（(-x)^2+1）+x)=ln1=0，因此最后一项也是奇函数，差函数就是奇函数了。
再问：得不等式为f(b)/b^30成立，这是为什么，最后结果是多少？
再答：你问这么难的题，难道自己就没有计算过吗？总得到一些结果了吧？条件是对所有的a，b都成立，我现在只是找出一部分：a=0，b>0这一部分，当然也得成立了。 f(b)/b^30成立，你把表达式代入得到t>=1啊。
再问：当然算了，确认一下嘛

一道函数题,有点难度已知函数f(x)=x^3-tx-ln(√（x^2+1）-x),对于任意实数a、b（a+b≠0）,都有已知函数f(x)=x*x+ax+b对于任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值已知函数f(x)=x^2+2(1-4b)x+1,(b≠0),且对于任意实数x都有f(x)≥0 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x) 知函数f(x)=x^3-ln(根号(x2+1)+x) 对任意实数a b a+b≠0 有[f(a) 高一数学函数难题已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),对于任意的x∈R,都有f(x-4)=f( 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c均为实数）,满足a-b+c=0,对于任意实数x都有f（x）-x≥0,并一道高一函数题已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(a*b)=f(a)+f(b)成立.（1）求f(0)与f(1)的值. 一道高中数列函数题已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1 已知函数y＝f（x）（x∈R),若对于任意实数a,b都有f（a+b）=f（a）+f（b）,求证f（x）是奇函数已知二次函数f（x）=2x²+ax+b（a,b为常数）,对于任意x∈R,都有f（1-x）=f（x+3 已知函数f(x)=x^2+mx+n㏑x(x>0,实数m、n为常数）.若对于任意的实数a∈[1,2],b-a=1,函数f(