百度作业网已知:如图,在△ABC中,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 03:01:00
已知:如图,在△ABC中,
角A=90°,AB=AC,CD=CA,DE⊥BC于D,交AB于点E,DE=1,求△ABC的周长
角A=90°,AB=AC,CD=CA,DE⊥BC于D,交AB于点E,DE=1,求△ABC的周长
∵DE⊥BC
∴∠EDC=90°=∠A
∵CD=CA,CE=CE
∴Rt△CED≌Rt△CEA
∴AE=DE=1
∵∠A=90°,AB=AC,
∴∠B=45°
在Rt△BED中,∠BED=45°=∠B,
∴BD=ED=1
∴BE=√2,
∴AB=BE+AE=（√2）+1,AC=AB=（√2）+1,CD=AC=（√2）+1,
BC=BD+CD=1+（√2）+1=2+√2
∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=（√2）+1+（√2）+1+2+√2=4+3√2.
∴∠EDC=90°=∠A
∵CD=CA,CE=CE
∴Rt△CED≌Rt△CEA
∴AE=DE=1
∵∠A=90°,AB=AC,
∴∠B=45°
在Rt△BED中,∠BED=45°=∠B,
∴BD=ED=1
∴BE=√2,
∴AB=BE+AE=（√2）+1,AC=AB=（√2）+1,CD=AC=（√2）+1,
BC=BD+CD=1+（√2）+1=2+√2
∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=（√2）+1+（√2）+1+2+√2=4+3√2.