在等腰△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,∠ADB= ∠ADC,求证:∠DBC= ∠DCB.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 09:09:02
在等腰△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,∠ADB= ∠ADC,求证:∠DBC= ∠DCB.
![在等腰△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,∠ADB= ∠ADC,求证:∠DBC= ∠DCB.](/uploads/image/z/15298376-32-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%EF%BC%9DAC%2CD%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0ADB%EF%BC%9D+%E2%88%A0ADC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0DBC%EF%BC%9D+%E2%88%A0DCB.)
证明:作∠CAE=∠BAD,使AE=AD(点E和D在AC两侧).连接CE和DE.
∵AC=AB,AE=AD,∠CAE=∠BAD.
∴⊿CAE≌⊿BAD(SAS),CE=BD;------------------------------(1)
且∠AEC=∠ADB=∠ADC.
∵AE=AD.
∴∠AED=∠ADE.则∠AEC-∠AED=∠ADC-∠ADE.
即∠CED=∠CDE,得CE=CD.-----------------------------------(2)
所以,CD=BD,∠DBC=∠DCB.
∵AC=AB,AE=AD,∠CAE=∠BAD.
∴⊿CAE≌⊿BAD(SAS),CE=BD;------------------------------(1)
且∠AEC=∠ADB=∠ADC.
∵AE=AD.
∴∠AED=∠ADE.则∠AEC-∠AED=∠ADC-∠ADE.
即∠CED=∠CDE,得CE=CD.-----------------------------------(2)
所以,CD=BD,∠DBC=∠DCB.
在等腰△中,AB=AC,D是△ABC内一点∠ADB=∠ADC求证∠DBC=∠DCB 要清楚的图式和说明过程谢谢最好快一点
如图,△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,连接AD、BD、CD,∠ADB=∠ADC,求证:DB=DC.
如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC
如图,已知:在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=AD,∠CAD=30°.求∠DCB ∠DBC的度数
在三角形ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,且∠ADB=90°-1/2∠BDC.求证BD+DC=AB
如图6①,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,BD=DC,∠ADB=∠ADC.你能判断AD与BC的位置
初二竞赛数学!①如图,△ABC中,AB=AC,D为其中一点,且∠ADB=∠ADC.求证:BD=CD.②如图,△ABC中,
在△ABC中,∠ABC=∠ACB=44°,在△ABC中作一点D,使∠DCB=30°,∠DBC=16°,求∠ADC的度数.
已知:如图13-122,在△ABC中,AB=AC.BD垂直AC于D,求证:∠BAC=2∠DBC
在四边形ABCD中,∠ABC>∠DBC,∠ACB>角DCB,求证:AB+AC>BD+DC
如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.求证:∠DBC=∠DCB.