百度作业网已知数列{an}满足,an=3an-1+3^2-1,且a3=95是否存在一个实数t,使得bn=1\3^n(an+t)且{
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 10:56:14
已知数列{an}满足,an=3an-1+3^2-1,且a3=95是否存在一个实数t,使得bn=1\3^n(an+t)且{bn}为等差数列
如果原题中“an=3an-1+3^2-1”为an=3an-1+3^n-1,
则由an=3an-1+3^n-1
两边同除以3^n,化为
an/3^n=an-1/3^(n-1)+1-3^(-n)
则a2/3^2=a1/3^(2-1)+1-3^(-2)
a3/3^3=a2-1/3^(3-1)+1-3^(-3)
……
an/3^n=an-1/3^(n-1)+1-3^(-n)
上述（n-1）个式子累加化为：
an/3^n=a1/3^(2-1)+（n-1）-[3^(-2)+3^(-3)+……+3^(-n)]
=a1/3+(n-1)-[1/3-3^(-n)]
=a1/3+n-4/3+3^(-n)
则n>=2时,an=3^n*[a1/3+n-4/3+3^(-n)]
则a3=27*[a1/3+3-4/3+1/27]]=95,解得a1=79/9
an=3^n*[79/27+n-4/3+3^(-n)]
则bn=1\3^n(an+t)=(an+t)/3^n={3^n*[79/27+n-4/3+3^(-n)]+t}/3^n
bn要为等差数列,只需3^n*3^(-n)]+t=0,则t=-1
则由an=3an-1+3^n-1
两边同除以3^n,化为
an/3^n=an-1/3^(n-1)+1-3^(-n)
则a2/3^2=a1/3^(2-1)+1-3^(-2)
a3/3^3=a2-1/3^(3-1)+1-3^(-3)
……
an/3^n=an-1/3^(n-1)+1-3^(-n)
上述（n-1）个式子累加化为：
an/3^n=a1/3^(2-1)+（n-1）-[3^(-2)+3^(-3)+……+3^(-n)]
=a1/3+(n-1)-[1/3-3^(-n)]
=a1/3+n-4/3+3^(-n)
则n>=2时,an=3^n*[a1/3+n-4/3+3^(-n)]
则a3=27*[a1/3+3-4/3+1/27]]=95,解得a1=79/9
an=3^n*[79/27+n-4/3+3^(-n)]
则bn=1\3^n(an+t)=(an+t)/3^n={3^n*[79/27+n-4/3+3^(-n)]+t}/3^n
bn要为等差数列,只需3^n*3^(-n)]+t=0,则t=-1
已知数列{an}满足a1=3，且an+1-3an=3n，（n∈N*），数列{bn}满足bn=3-nan．
数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an
已知数列{an}满足a1=1,an+1={2an n为奇数,an+2,n为偶数},且a1+a3+a5+.+a2k--=3
已知数列{an}满足a1=2,an=2an-1+2(n∈N*,且n≥2)若数列{bn}满足bn=log2(an+2)设T
已知数列{an}满足a1=m,3an+1=2an+5n,其中m为实数,且m≠2／5,n为正整数.①上否存在k、b,使得数
已知数列{An}满足=2An-1+2^n-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.是否存在一个实数
数列{an}满足an=n(n+1)^2,是否存在等差数列{bn}使an=1*b1+2*b2+3*b3+...n*bn,对
数列an满足an+1=2an-1且a1=3,bn=an-1/anan+1,数列bn前n项和为Sn.求数列an通项an,
设数列{an}、{bn}满足：a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-an}是等差数列，{bn
已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn
设数列an满足a1=a2=1,a3=2,且对正整数n都有an·an+1·an+2·an+3=an+an+1+an+2+a
已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an