1.已知定义在R上的函数F(X)对于任意的X,Y∈R,都有F(X+Y)+F(X-Y)=2F(X）F(Y),且F(0)≠0

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 07:23:02

1.已知定义在R上的函数F(X)对于任意的X,Y∈R,都有F(X+Y)+F(X-Y)=2F(X）F(Y),且F(0)≠0.若存在常数C,使得
F(C/2)=0,求证：对于X∈R,有F(X+C)=- F(X).
2.函数F(X)=(AX+B)/(X^2+1）是定义在（-1,1）上的奇函数,F(1/2)=2/5.解不等式F(T-1)+F(T)

1．
y=c/2时
f(x+c/2)+f(x-c/2)=2f(x)f(c/2)
因f(c/2)=0
所以f(x+c/2)=-f(x-c/2)
令x-c/2=t可得x=t+c/2,代入上式
f(t+c)=-f(t),
即f(x+c)=-f(x).
2.
f(x)=(ax+b)/(1+x^2)是奇函数f(-x)=-f(x),所以b=0
f(1/2)=2/5,代入则a=1.
下面先证明函数f(x)=x/(1+x^2) 在（-1,1）上为增函数
设1>x1>x2>-1
f(x1)-f(x2)=[x1(1+x2^2)-x2(1+x1^2)]/[（1+x1^2）（1+x2^2）]
=[(x1-x2)(1-x1x2)]/[（1+x1^2）（1+x2^2）]
x1-x2>0,1+x1^2>0,1+x2^2>0,
-10所以函数在（-1,1）上为增函数.
函数定义域是（-1,1）
所以-1

定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 函数奇偶性已知定义在R上的函数f(x)对于任意x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0 已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,有f(x)＞已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意x,y属于R都有f(x+y)+(x-y)=2f(x)f(y),且f(o)不等于0 定义在实数集R上的函数f(x),对于任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.1 定义在R上的函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,判断f(x 定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x 定义在R上的函数f（x),对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y）=2f(x)*f(y).且f(0)≠0. 定义在实数集R上的函数f（x）,对于任意的x,y属于R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）.f（y）且f(0)不等已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于定义在R上的函数f（x）,对任意x,y ∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）且f（0）不等于0,则f（