百度作业网一道三角函数计算题(sin3x*(sinx)^3+cos3x*(cosx)^3)/(cos2x)^2+sin2x的最小值
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 08:40:01
一道三角函数计算题
(sin3x*(sinx)^3+cos3x*(cosx)^3)/(cos2x)^2+sin2x的最小值
(sin3x*(sinx)^3+cos3x*(cosx)^3)/(cos2x)^2+sin2x的最小值
先看分子：[sin^n x表示(sinx)^n]
用两角和公式,分别将sin3x、cos3x展开,
得到分子=sin^4 x cos2x+sin^3 x cosx sin2x+cos^4 x cos2x-cos^3 x sinx sin2x
=cos2x(sin^4 x+cos^4 x)+sinx cosx sin2x(sin^2 x-cos^2 x)
用倍角余弦公式将sin^4 x、cos^4 x降幂得上式
=cos2x[(1-cos2x)^2/4+(1+cos2x)^2/4]+(sin2x/2)sin2x(-cos2x)
=cos2x(1+cos^2 2x-sin^2 2x)/2
=cos^3 2x
所以原式就=cos2x+sin2x=√2sin(2x+∏/4)
最小值为-√2.
这里还有一个隐含条件,就是cos2x≠0,即x≠±∏/4+n∏,而此题最小值解集为
x=-3∏/8+n∏,满足条件!有一些题会有冲突的需要格外注意.
用两角和公式,分别将sin3x、cos3x展开,
得到分子=sin^4 x cos2x+sin^3 x cosx sin2x+cos^4 x cos2x-cos^3 x sinx sin2x
=cos2x(sin^4 x+cos^4 x)+sinx cosx sin2x(sin^2 x-cos^2 x)
用倍角余弦公式将sin^4 x、cos^4 x降幂得上式
=cos2x[(1-cos2x)^2/4+(1+cos2x)^2/4]+(sin2x/2)sin2x(-cos2x)
=cos2x(1+cos^2 2x-sin^2 2x)/2
=cos^3 2x
所以原式就=cos2x+sin2x=√2sin(2x+∏/4)
最小值为-√2.
这里还有一个隐含条件,就是cos2x≠0,即x≠±∏/4+n∏,而此题最小值解集为
x=-3∏/8+n∏,满足条件!有一些题会有冲突的需要格外注意.
sin3x+cosx-cos3x-sinx/2(sin2x+cos2x)
三角函数恒等式问题1.sin3x*(sinx)^3+cos3x*(cosx)^3=cos2x 为什么?2.cotx-(1
1+sinX+sin2X+sin3X=cosX-cos2X+cos3X
证明：sin3x(sinx)^3+cos3x(cosx)^3=(cos2x)^3
证明sin3x(sinx)^3+cos3x(cosx)^3-(cos2x)^3的值是与x无关的常数
三角函数 1.解x,2（cosx）平方+3sinx=3 2.证明（sinx-sin2x+sin3x）/(cosx-cos
求证sin3x sinx三次方+cos3x cosx的三次方=cos2x三次方
为什么cos3x/2•cosx/2-sin3x/2•sinx/2=cos2x?求助高人
求极限求导的问题A.1/3 * lim(x-> π /2) (2cos3x*-3sin3x)/(2cosx*-sinx)
sin3x/sinx-cos3x/cosx化简
数学三角函数化简3cosx+cos2x+cos3x
求证sinx+sin3x+sin2x=1+cos2x+cosx