证明连续型随机变量 X 的特征函数φ(u)为实函数的充要条件是：它的密度函数地f(x)是对称的,即f(x)=f(-x).

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 16:08:53

φ(u)=∫(-∞→+∞)e^(iux)f(x)dx=∫(-∞→+∞)[cos(ux)+isin(ux)]f(x)dx=∫(-∞→+∞)cos(ux)f(x)dx+i∫(-∞→+∞)sin(ux)f(x)dx①;②充分性:当f(x)=f(-x)时,-sin[u(-x)]f(-x)=sin(ux)f(x),所以sin(ux)f(x)为x的奇函数,所以∫(-∞→+∞)sin(ux)f(x)dx=0,所以由①得φ(u)=∫(-∞→+∞)cos(ux)f(x)dx,即φ(u)为实函数;③必要性:由于φ(u)为实函数,所以由①得∫(-∞→+∞)sin(ux)f(x)dx=0,即∫(-∞→0)sin(ux)f(x)dx+∫(0→+∞)sin(ux)f(x)dx=0,即∫(0→-∞)sin[u(-x)]f(x)dx+∫(0→+∞)sin(ux)f(x)dx=0,即∫(0→+∞)sin(ut)f(-t)d(-t)+∫(0→+∞)sin(ux)f(x)dx=0,即-∫(0→+∞)sin(ut)f(-t)dt+∫(0→+∞)sin(ux)f(x)dx=0,即-∫(0→+∞)sin(ux)f(-x)dx+∫(0→+∞)sin(ux)f(x)dx=0,即∫(0→+∞)sin(ux)[f(x)-f(-x)]dx=0,所以f(x)-f(-x)=0,即f(x)=f(-x),即f(x)为偶函数.所以,连续型随机变量X的特征函数φ(u)为实函数的充要条件是:它的密度函数f(x)是偶函数.

证明连续型随机变量 X 的特征函数?齯)为实函数的充要条件是:它的密度函数地f(x)是对称的,即f(x)=f(-x). 概率统计中,X是连续随机变量,f(x)是它的密度函数,u是它的期望, 已知连续型随机变量F(X)的密度函数为条件是随机变量X的密度函数关于x=u对称,证明其分布函数满足：F(u+x)+F(u-x)=1(x取值在正负无穷之间）请求设F(x)是一个连续型随机变量的密度函数,a>0.证明：∫[F(x+a)-F(x)]dx=a 从负无穷大积到正无穷大! 已知连续型随机变量X的密度函数为 f(x)=x,0 连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)={x,0 设连续型随机变量X的分布函数是F(x),密度函数是f(x),则P(X=x)= 为什么是0啊? 设连续型随机变量,变量X的密度函数为f(x)={cx,0 设连续型随机变量X的密度函数为 f（x）=cx 0 F(x)是连续型随机变量ξ的分布函数,则F(x)=__；F(x)和ξ的概率密度函数f(x)之间的关系F(x)=?,f(x 设连续型随机变量的密度函数为f(x),分布函数为F(x),求Y=1/X的密度函数