有n个排球队参加单循环赛 (排球赛的每场都要分出胜负) ,比赛结束后,发现没有一个队全胜．求证：必存在三个队A,B,C,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 06:13:59

有n个排球队参加单循环赛 (排球赛的每场都要分出胜负) ,比赛结束后,发现没有一个队全胜．求证：必存在三个队A,B,C,使A胜B,B胜C,C又胜A．

这是一道图论题
由于无一队全胜,得分最多者不超过n-2.若无两队得分一致,则n队得分之和不超过0+1+2+···+(n-2)=(n-1)(n-2)/2,比竞赛图的边数n(n-1)/2少,而每一条边代表某一支队伍得的一分,于是n个队得分之和应为n(n-1)/2,与上述不超过(n-1)(n-2)/2矛盾,所以有得分相同的队伍.下面证明这是竞赛图中有三阶有向圈.可以反证之,假设有得分相同的队伍,但竞赛图G无有向三阶圈,任取uv属于V(G),不妨设u指向v,则任取一指向u的有向边(因为u不全胜,所以存在这样的边）,其尾是w,这时边uv的尾也是w,不然出现了有向三角形.由有向边wu的任意性知u比v多得1分,出现矛盾（因为假设是u,v得分相同),所以存在有向三角形.
这个有向三角形转化为实际情况就是：A胜B,B胜C,C胜A
····敲这么多字够累的,

n支排球队进行单循环赛(参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛), 某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场某校初中九年级有10个班,在学校组织的篮球比赛中,规定两班之间只进行一场比赛,每场比赛都要分出胜负,没办胜一场的二分,负篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分．某队预计在2014~2015赛季全部40场比赛中最少得我市中学组篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得 A、B、C三个篮球队进行比赛，规定每天比赛一场，每场比赛结束后，第二天由胜队与另一队进行比赛，败队则休息一天，如此继续下（2011•安宁市一模）我市中学组篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队为了争取较好名次初一年级有12个班,比赛篮球比赛,规定没两个班必须赛一场,每场都要分出胜负,胜一场得2分,负一场得1分,某班想在全部比赛篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分, 八年级A、B、C、D、E五名选手参加乒乓球单循环赛(每两名选手间比赛一次),每场比赛 A、B、C、D、E五名运动员参加乒乓球单循环赛,每场比赛规定胜者得2分,负者得0分,已知比赛结果如下：（下面在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场的1分，如果某班要在第一轮的比赛的28场比赛中至少得