已知集合M={(x,y)lx>0,y>0,x+y=k},其中k为大于0的常数,(1)对任意(x,y),t=xy,求t的取
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 02:31:50
已知集合M={(x,y)lx>0,y>0,x+y=k},其中k为大于0的常数,(1)对任意(x,y),t=xy,求t的取值范围
(2)求证:当k>=1时,不等式(1/x-x)(1/y-y)
(2)求证:当k>=1时,不等式(1/x-x)(1/y-y)
![已知集合M={(x,y)lx>0,y>0,x+y=k},其中k为大于0的常数,(1)对任意(x,y),t=xy,求t的取](/uploads/image/z/15405107-59-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88M%3D%7B%EF%BC%88x%2Cy%EF%BC%89lx%3E0%2Cy%3E0%2Cx%2By%3Dk%7D%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADk%E4%B8%BA%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%E7%9A%84%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%EF%BC%88x%2Cy%EF%BC%89%2Ct%3Dxy%2C%E6%B1%82t%E7%9A%84%E5%8F%96)
(1) t=xy≤[(x+y)/2]^2=k^2/4 所以t∈(0,k^2/4]
(2)用求差法证明.设x-y=p,则4xy=k^2-p^2,
右边- 左边
=(k^2-p^2)/(4k^2)-[(xy+1)^2-k^2]/xy
=(k^2-p^2)/(4k^2)- [(4xy+4)^2-16k^2]/(16 xy)
=(k^2-p^2)/(4k^2)-[(k^2-p^2-4)^2-16k^2]/[4(k^2-p^2)]
= {(k^2-4)^2(k^2-p^2)-k^2[(k^2-p^2+4)^2-16k^2]}/[4k^2(k^2-p^2)]
= p^2 [k^2 (k^2-p^2)+16(k^2-1)] /[4k^2(k^2-p^2)]
∵k^2-p^2=4xy>0,k^2-1≥0,
∴k^2 (k^2-p^2)+16(k^2-1)>0,又p^2≥0
∴右边 – 左边≥0,
∴不等式①成立.
(2)用求差法证明.设x-y=p,则4xy=k^2-p^2,
右边- 左边
=(k^2-p^2)/(4k^2)-[(xy+1)^2-k^2]/xy
=(k^2-p^2)/(4k^2)- [(4xy+4)^2-16k^2]/(16 xy)
=(k^2-p^2)/(4k^2)-[(k^2-p^2-4)^2-16k^2]/[4(k^2-p^2)]
= {(k^2-4)^2(k^2-p^2)-k^2[(k^2-p^2+4)^2-16k^2]}/[4k^2(k^2-p^2)]
= p^2 [k^2 (k^2-p^2)+16(k^2-1)] /[4k^2(k^2-p^2)]
∵k^2-p^2=4xy>0,k^2-1≥0,
∴k^2 (k^2-p^2)+16(k^2-1)>0,又p^2≥0
∴右边 – 左边≥0,
∴不等式①成立.
已知函数f(t)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+k(x+y)+3,k为常数,
已知对任意X Y属于R,都有F(X+Y)=F(X)+F(Y)-t,(t为常数)当X大于0时,F(X)小于t.1.求F(X
已知X平方+Y平方=1,对于任意实数X,Y恒有不等式X+Y-K大于等于0,求K的取值范围
设y=x+1/x(x大于0)求y>k时 k的取值范围.
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已知正比例函数y=(3k-1)x(k为常数)若y随x的增大而增大,则k的取值范围为?
已知抛物线y=(x-m)(x-2m)(m>0为常数)的顶点P,且与x轴相交于点M,N,反比例函数y=k/x(k为常数)的
已知函数y=x^2+4x+3对任意的实数x函数值y恒大于0,求实数k的取值范围.
若曲线y^2=xy+2x+k通过点(a,-a),求k的取值范围其中 a为任意实数