已知集合M={（x,y）lx>0,y>0,x+y=k},其中k为大于0的常数,（1）对任意（x,y）,t=xy,求t的取

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 10:28:12

已知集合M={（x,y）lx>0,y>0,x+y=k},其中k为大于0的常数,（1）对任意（x,y）,t=xy,求t的取值范围
（2）求证：当k>=1时,不等式（1/x-x)(1/y-y)

(1) t=xy≤[(x+y)/2]^2=k^2/4 所以t∈（0,k^2/4]
(2)用求差法证明.设x-y=p,则4xy=k^2-p^2,
右边－左边
=（k^2-p^2）/(4k^2)-[(xy+1)^2-k^2]/xy
=（k^2-p^2）/(4k^2)- [(4xy+4)^2-16k^2]/(16 xy)
=（k^2-p^2）/(4k^2)-[(k^2-p^2-4)^2-16k^2]/[4(k^2-p^2)]
= {(k^2-4)^2(k^2-p^2)-k^2[(k^2-p^2+4)^2-16k^2]}/[4k^2(k^2-p^2)]
= p^2 [k^2 (k^2-p^2)+16(k^2-1)] /[4k^2(k^2-p^2)]
∵k^2-p^2=4xy＞0,k^2-1≥0,
∴k^2 (k^2-p^2)+16(k^2-1)＞0,又p^2≥0
∴右边 – 左边≥0,
∴不等式①成立.

已知函数f（t）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+3xy（x+y+2）+k（x+y）+3，k为常数，已知对任意X Y属于R,都有F(X+Y)=F(X)+F(Y)-t,(t为常数）当X大于0时,F(X)小于t.1.求F(X 已知X平方+Y平方=1,对于任意实数X,Y恒有不等式X+Y-K大于等于0,求K的取值范围设y=x+1/x(x大于0）求y>k时 k的取值范围. 已知集合M={(x,y)｜x>0,y>0,x+y=k},其中k为正常数 ⑴求证：当k≥1,（1/x-x）(1/y-y)≤ 1.已知点P（X,Y）满足{X大于等于0,Y小于等于X,2X+Y+k小于等于0,（k为常数）,若Z=X+3Y的最大值为1 已知函数y=2x²+3x-k,若对于任意x都有y大于0,则k的取值范围是? 求过程! 已知正比例函数y=kx+b(k是常数,k≠0）,切当-3≤x≤1时,对应y值的取值范围为-1≤y≤1/3,求k的值已知正比例函数y=(3k-1)x（k为常数）若y随x的增大而增大,则k的取值范围为? 已知抛物线y=(x-m)(x-2m)(m>0为常数)的顶点P,且与x轴相交于点M,N,反比例函数y=k/x（k为常数）的已知函数y=x^2+4x+3对任意的实数x函数值y恒大于0,求实数k的取值范围. 若曲线y^2=xy+2x+k通过点（a,-a）,求k的取值范围其中 a为任意实数