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BD为△ABC的角平分线,Cd为△的外角∠ACE的平分线,它们相交于点D,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 06:15:13
BD为△ABC的角平分线,Cd为△的外角∠ACE的平分线,它们相交于点D,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.

BD为△ABC的角平分线,Cd为△的外角∠ACE的平分线,它们相交于点D,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACE＝180-∠ACB,CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵∠DCE是△DBC的外角
∴∠DCE＝∠BDC +∠DBC＝∠BDC +∠ABC/2
∴∠BDC +∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠BDC＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
∴∠A＝2∠BDC
下面这题是我前几天做的类似的题目,请参考.
如图,BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,它们相交于点D ,试探索∠BDC与∠A之间的数 BD为角ABC的角平分线,CD为角ABC的外角,角ACE的平分线,它们相交于点D,试探索角BDC与角A之间的数量关系 BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC 的外角∠ACE的角平分线,他们相交于点D,探索∠ BDC与∠A的数量关系 如图,BD为三角形ABC的角平分线,CD为三角形ABC的外角角ACE的平分线,他们相交于点D试探索角BDC和角A之间的 如图,BD,CD分别是△ABC的两个外角∠CBE,∠BCF的平分线.试探索∠BDC与∠A之间的数量关系 如图,BD为三角形ABC的角平分线,CD为三角形ABC的外角角ACE的平分线,求角BDC与角A的数量关系. 已知BD为三角形ABC的角平分线,CD为三角形的外角∠ACE的平分线,与BD交于点D 如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系． BE与CD相交于点A,CF为∠DCB的平分线,EF为∠BED的平分线.试探索∠F与∠B,∠D之间的数量关系,并证明. 如图,已知BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,与BD交于D.若∠A=52°,求∠D的度数 如图,已知BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,它与BD的延长线交于点D 如图,CD,BD是△ABC的两个外角的平分线,请你探究∠BDC与∠A之间有怎样的数量关系.