已知过椭圆x2/16+y2/4=1内一点m（2,1）的直线l交椭圆于a,b两点,且m为线段a,b的中点,求直线l的方程

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 15:13:56

已知过椭圆x2/16+y2/4=1内一点m（2,1）的直线l交椭圆于a,b两点,且m为线段a,b的中点,求直线l的方程
来位大神,解了吧.（要详细哦）

用点差法,
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(2,1),
经过M点的直线方程为:(y-1)/(x-2)=k,
根据中点公式,(x1+x2)/2=2,
(y1+y2)/2=1,
x1^2/16+y1^2/4=1,.(1)
x2^2/16+y2^2/4=1,.(2),
(1)-(2)式,
(x1^2-x2^2)/16+(y1^2-y2^2)/4=0,
4/16+[(y1-y2)/(x1-x2)]*[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=0,
1/4+k*(1/2)=0,
k=-1/2,
其中直线两点式,斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),
∴直线方程为:(y-1)/(x-2)=-1/2,
∴x+2y=4.

经过点M(1,1)作直线l交椭圆x2/4+y2/9=1于A,B两点,且M为AB中点,则直线l的方程是经过点M(1,1)作直线l交椭圆x2/4+y2/9=1于A,B两点,且M为AB中点,求AB的方程和│AB│ 直线l过点m(1,1),与椭圆X2/16+y2/4=1交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线l的方程已知椭圆x2/a2+y2/2=1交直线L:x-y+6=0于A.B两点,点M(-4,2)在直线L上,且M是弦AB的中点,则已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的已知直线L过点M:(1,1),且与椭圆X^2/4+Y^2/3=1相交于的A,B两点.若AB的中点为M,求直线L的方程. 过椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,1)作一直线l,交椭圆于A,B两点,若线段AB恰好被点P平分,求直线l的方程过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为30度的直线L,交椭圆于A、B两点,求直线L的方程,弦AB的长AB的中点坐标高中数学（以知椭圆X2/4+Y2/3=1和椭圆外一点M（0,3）,过点M任意引直线与椭圆交于A,B两点,求P的轨迹方程）已知椭圆W：x2/4+y2=1,直线l过点（0，-2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点。（1）设C为AB的中点，当已知过点M(2,1)的直线l和椭圆x^2+4y^2=36相交于点A,B,且线段AB恰好以M为中点,直线l的方程为过点M(2,1)的一条直线交椭圆x2/16+y2/4于A．B两点,且点M为AB的三等分点,求该直线的方程.