已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a-b|≤根号2
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 15:20:07
已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a-b|≤根号2
约定一下 向量a 记为A,而 |向量a| 记为a
A⊥B,得到A·B=0 |A|^2=a^2, |A
a^2+b^2≥2ab
a^2+b^2+a^2+b^2≥2ab+a^2+b^2
2(a^2+b^2)≥2ab+a^2+b^2
2(a^2+b^2)=2(|A|^2+|B|^2)=2(|A|^2-2A·B+|B|^2)
=2(|A|-|B|)^2
2ab+a^2+b^2=2|A|*|B|+|A|^2+|B|^2=(|A|+|B|)^2
得到 2(|A|-|B|)^2≥(|A|+|B|)^2
(|A|+|B|)^2/(|A|-|B|)≤2
开方即得所需.
A⊥B,得到A·B=0 |A|^2=a^2, |A
a^2+b^2≥2ab
a^2+b^2+a^2+b^2≥2ab+a^2+b^2
2(a^2+b^2)≥2ab+a^2+b^2
2(a^2+b^2)=2(|A|^2+|B|^2)=2(|A|^2-2A·B+|B|^2)
=2(|A|-|B|)^2
2ab+a^2+b^2=2|A|*|B|+|A|^2+|B|^2=(|A|+|B|)^2
得到 2(|A|-|B|)^2≥(|A|+|B|)^2
(|A|+|B|)^2/(|A|-|B|)≤2
开方即得所需.
非零向量a垂直b,求证|a|+|b|/|a-b|小于等于根号2
已知非零向量a,b满足|a|=根号2|b|,且a+b与a-2b垂直.求证:a垂直b
已知非零向量a⊥b,证明:(|a|+|b|)/|a-b|≤√2
非零向量a与b,求证:||a-b|| ≤|a+b|≤|a|+|b|
已知a,b为非零向量,求证:a⊥b<=>|a+b|=|a-b|
已知非零向量a.b,满足|a+b|=|a-b|,求证:a⊥b
已知非零向量a,b满足丨a+b丨=丨a-b丨 求证a⊥b
分析法证明不等式已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a+b|
设a,b都是非零向量,且|a+2b|=|a-2b|,求证.a⊥b
非零向量a.b满足a的膜=根号2 b的膜,且a+b与a-2b垂直求证a垂直与b
已知非零向量ab,且a⊥b,求证a的绝对值+b的绝对值÷a+b的绝对值≤√2
已知非零向量a,b且a垂直与b,求证(向量a的绝对值+向量b的绝对值)/(向量a+b的绝对值)小于等于根号2