有关逆命题的讨论我们都知道数学上的逆命题是“对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:14:26

有关逆命题的讨论
我们都知道数学上的逆命题是“对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题”
现在我面临一个问题："等腰梯形的对角线相等"的逆命题是什么?
我想知道这个原命题的条件和结论各是什么?
由此我还想到一个问题：“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是什么?
这个问题有没有限制只能在一个角的内部研究?（既小于一百八十度的角的平面部分）
到底是“对角线相等的梯形是等腰梯形”还是“对角线相等的四边形是等腰梯形”？
到底是“到一个角两边相等的点在这个角的角平分线上”还是“在一个角的内部，到这个角两边相等的点在这个角的角平分线上”？
我这里有2个命题
在宇宙中的太阳是恒星。
在太阳系中的太阳是恒星。
请说出这2个命题的逆命题
虽然原命题都是一回事，但其逆命题都一样吗？这个就像上面所说的“等腰梯形”和“角平分线”的问题了
是不是逆命题本身的定义就不合理？
还是我们在用“逆命题”来表达我们想要表达的意思的时候就有误？

很高兴回答你的问题,很有建设性的问题~
对于一个命题,尤其是不太确切的命题,它的逆命题是要结合研究对象整体来看的.
比如说你的问题："等腰梯形的对角线相等"的逆命题是什么?
你给出了两种答案：“对角线相等的梯形是等腰梯形”,“对角线相等的四边形是等腰梯形”
应该说这两个答案都没有错,问题是要看这里要研究的对象是所有梯形,还是所有四边形.就像集合,这里就要看“全集”是“全体梯形”还是“全体四边形”或是什么.而这个研究对象往往有提示
角那个同理
后面两个也是一样,但我认为一楼说的不对,应该是“若XX是恒星,那么他是宇宙中的太阳”.因为原命题可以看做：若XX是宇宙中的太阳,则它是恒星.而这个XX是星体是世间万物还是什么就要根据题目的意图而定了.也有很多时候看不出他要说的是什么,所以考试中不会有这种模棱两可的东西.
如果只是把一句话拿出来,纯粹研究其逆命题的话,那我个人认为也没什么意义.

已知命题"如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余",写出它的条件和结论,并写出其逆命题. 命题“同旁内角互补”其条件是：结论是：该命题的逆命题是：反命题是啥?否命题是指一个命题的条件和结论分别为另一个命题的条件和结论的否定,他们互为否命题.那么反命题又是什么?例：每反命题是什么?否命题是指一个命题的条件和结论分别为另一个命题的条件和结论的否定,他们互为否命题.那么反命题又是什么?例：请写出两个真命题,并且前一个命题的条件是后一个命题的结论,前一个命题的结论是后一个命题的结论. 我们知道任何一个命题都是由条件和结论组成的.如果我们把一个真命题的条件和结论命题:“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”的条件是?结论是?逆命题是? 材料：把一个命题的条件和结论交换并且同时否定那么所得命题是原命题的逆否命题我们知道命题的否定是指条件不变而对结论进行否定；那么对于这样一个命题“存在一个x,使x-1>0”的否定是对于任意给x,都我们知道任何一个命题都有题设和结论两部分组成,如果我们吧一个命题的题设变结论,结论一个真命题的逆命题和否命题一定是假命题吗? 当命题中的条件（或结论）都不止一个,这类命题到底怎么写逆命题?