设三阶实对称矩阵A,求正交矩阵Q,使得Q^-1AQ为对角矩阵（1）矩阵A的特征值为

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 10:28:12

设三阶实对称矩阵A,求正交矩阵Q,使得Q^-1AQ为对角矩阵（1）矩阵A的特征值为
（2）属于3个特征值得特征向量为（若两个特征值相等,要求其特征向量线性无关）
（3）正交矩阵Q为
（4）对角矩阵为Q^-1AQ为
A=5 -7 -7
-7 5 -7
-7 -7 5

设矩阵A的特征值为λ那么
|A-λE|=
5-λ -7 -7
-7 5-λ -7
-7 -7 5-λ 第2行减去第1行
=
5-λ -7 -7
-12+λ 12-λ 0
-7 -7 5-λ 第1列加上第2列
=
-2-λ -7 -7
0 12-λ 0
-14 -7 5-λ 按第2行展开
=
(12-λ)(λ^2-3λ-108)=(λ-12)(λ-12)(λ+9)=0
解得
λ=12,12,-9
当λ=12时,
A-12E=
-7 -7 -7
-7 -7 -7
-7 -7 -7 第2行减去第1行,第3行减去第1行,第1行除以-7
1 1 1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(1,-1,0)^T和(0,1,-1)^T
再将其正交化为
(1,-1,0)^T和
(0,1,-1)^T+ 1/2 *(1,-1,0)^T=(1/2,1/2,-1)
当λ= -9时,
A+9E=
14 -7 -7
-7 14 -7
-7 -7 14 第3行加上第2行,第3行加上第1行,第1行加上第2行×2
0 21 -21
-7 14 -7
0 0 0 第1行除以21,第2行除以-7,交换第1和第2行
1 -2 1
0 1 -1
0 0 0 第1行加上第2行×2
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
得到特征向量(1,1,1)^T
所以正交矩阵Q为
1 1/2 1
-1 1/2 1
0 -1 1
而对角矩阵为Q^-1AQ则为
12
12
-9

如何求正交矩阵Q,使Q-1AQ为对角矩阵? 设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量；2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵. 线性代数定理求证明…线性代数中：“任一实对称矩阵A一定存在正交矩阵Q,使得:Q^(-1)AQ=Q^(T)AQ=对角矩阵… 实对称矩阵对角化用正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵的步骤归纳如下：（1）.（2)对每个特征值入i,求出相应齐次线性方程组实对称矩阵对角化问题设A为3介实对称矩阵,可知存在正交阵P,使得P'-1AP=B,B为其特征值构成的对角矩阵,为什么求出线性代数求一个正交的相似变化,将对称矩阵A转化为对角矩阵. 设A为可逆n阶方阵,证明存在正交矩阵P,Q使得PAQ为对角矩阵已知矩阵A,求可逆矩阵P.使得P^-1AP为对角矩阵我已经求出A的特征值为0,5 1、设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征值（1）求A的相似对角矩阵.（2）求det(3EA). 特征值均为实数的正交矩阵为对称矩阵设实对称矩阵A=1 -2 0 -2 2 -2 0 -2 3 求正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵. 求正交矩阵P,使P^-1AP成为对角矩阵,其中A为：