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若z^2是正实数,则z一定是非零实数

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 01:39:53
若z^2是正实数,则z一定是非零实数
判断题 对或错
对 证明
错 举反例
若z^2是正实数,则z一定是非零实数
该命题考的是复数,命题是对的
可以用,逆否命题与原命题的等价性证明,
逆否命题:若z不是非零实数(零或虚数),则z^2不是正实数.
A:z=0时,z^2=0,z^2显然不是正实数
B:z=a+i*b(a,b是实数且b≠0),z^2=a^2-b^2+i*2ab.
B1:a≠0时,z^2是虚数;B2:a=0时,z^2是负实数.
综合A、B得,若z不是非零实数(零或虚数),则z^2不是正实数.