a、b、c为正实数,求[(a+b)^2+(a+b+4c)^2](a+b+c)/abc的最小值. [求高手具体解释啊``]
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 17:48:23
a、b、c为正实数,求[(a+b)^2+(a+b+4c)^2](a+b+c)/abc的最小值. [求高手具体解释啊``]
解:由均值不等式,得
(a+b)^2+(a+b+4c)^2
=(a+b)^2+[(a+2c)+(b+2c)]^2
>=(2根ab)^2+[2(根(2ab))+2(根(2bc))]^2
=4ab+8ac+8bc+16c根(ab)
于是,[(a+b)^2+(a+b+4c)^2](a+b+c)/abc
>=[4ab+8ac+8bc+16c(ab)](a+b+c)/abc
=(4/c+8/b+8/a+16/根ab)(a+b+c)
=8(1/2c+1/b+1/a+1/根ab+1/根ab)(a/2+a/2+b/2+b/2+c)
>=8[5(1/2a^2b^2c)^(1/5)]×[5(a^2b^2c/2^4)^(1/5)]=100
当且仅当a=b=2c>0时,上式取等号,
故原式最小值为100.
这是我找到的那个答案,
但是,
=(4/c+8/b+8/a+16/根ab)(a+b+c)①
=8(1/2c+1/b+1/a+1/根ab+1/根ab)(a/2+a/2+b/2+b/2+c)②
>=8[5(1/2a^2b^2c)^(1/5)]×[5(a^2b^2c/2^4)^(1/5)]=100③
①到②为什么整理成这种形式,②到③是怎么得的,有没有用什么公式,怎么出来一个五次根下?puzzle
解:由均值不等式,得
(a+b)^2+(a+b+4c)^2
=(a+b)^2+[(a+2c)+(b+2c)]^2
>=(2根ab)^2+[2(根(2ab))+2(根(2bc))]^2
=4ab+8ac+8bc+16c根(ab)
于是,[(a+b)^2+(a+b+4c)^2](a+b+c)/abc
>=[4ab+8ac+8bc+16c(ab)](a+b+c)/abc
=(4/c+8/b+8/a+16/根ab)(a+b+c)
=8(1/2c+1/b+1/a+1/根ab+1/根ab)(a/2+a/2+b/2+b/2+c)
>=8[5(1/2a^2b^2c)^(1/5)]×[5(a^2b^2c/2^4)^(1/5)]=100
当且仅当a=b=2c>0时,上式取等号,
故原式最小值为100.
这是我找到的那个答案,
但是,
=(4/c+8/b+8/a+16/根ab)(a+b+c)①
=8(1/2c+1/b+1/a+1/根ab+1/根ab)(a/2+a/2+b/2+b/2+c)②
>=8[5(1/2a^2b^2c)^(1/5)]×[5(a^2b^2c/2^4)^(1/5)]=100③
①到②为什么整理成这种形式,②到③是怎么得的,有没有用什么公式,怎么出来一个五次根下?puzzle
=(4/c+8/b+8/a+16/根ab)(a+b+c)①
=8(1/2c+1/b+1/a+1/根ab+1/根ab)这个括号是提取公因数,没什么好说的.
对于(a/2+a/2+b/2+b/2+c)那是因为第一步等号成立已经限定了a=b=2c,故这个括号里的项也必须分称这种形式,并且项数和第一个括号一致,才能齐次.
公式很简单,就是a+b+c+d≥4(abcd)^(1/4)]这里的4和前面有几个数是对应的,对于n都成立
=8(1/2c+1/b+1/a+1/根ab+1/根ab)这个括号是提取公因数,没什么好说的.
对于(a/2+a/2+b/2+b/2+c)那是因为第一步等号成立已经限定了a=b=2c,故这个括号里的项也必须分称这种形式,并且项数和第一个括号一致,才能齐次.
公式很简单,就是a+b+c+d≥4(abcd)^(1/4)]这里的4和前面有几个数是对应的,对于n都成立
已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值
数学竞赛中的难题已知a,b,c均为正数,2a+4b+7c≤2abc,求a+b+c最小值(具体实数)
】已知实数a、b、c满足:a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值.
a、b、c为正实数,a+b+c=1,y=(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2.求y最小值.
求(a^2+b^2+c^2)/(ab+2bc)的最小值,其中a,b,c均为正实数
已知:a、b、c均为实数,且满足a+b+c=2,abc=4 求a、b、c中最大者的最小值
设a,b,c都是正实数,求a/b+2c +b/c+2a +c/a+2b的最小值
已知a.b.c为正实数,求(a*2b*2+b*2c*2+c*2a*2)/(a+b+c)大于等于abc
问一道初二的竞赛题,已知b,c,为正实数,求T=[(a+b)/c]+[(b+c)/a]+[(a+c)/b]的最小值为?(
已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=2,求|a|+|b|+|c|的最小值.
已知实数a+b+c=2 abc=4 求a、b、c中的最大者的最小值?
实数a,b,c满足 a+b+c=2 abc=4 求a的绝对值+b的绝对值+c的绝对值 的最小值