百度作业网阅读下列材料:(1)问题:如图1,P为ABCD内一点,且PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 02:25:05
阅读下列材料:(1)问题:如图1,P为ABCD内一点,且PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数.
小娜同学的想法是：不妨设PA=1,PB=2,PC=3,设法把PA,PB,PC相对集中,于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°,得到△BAE（如图2）,然后连接PE,
请你回答；图2中∠APB的度数为多少请你参考小娜同学的思路,
（2）如图3,O为等边△ABC内部一点,且OA：OB：OC=√3：√2：1,求∠BOC的度数.
（3）已知：如图4,四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=60°,∠DCB=30°,AC=5,CD=4,求四边形ABCD的面积.
小娜同学的想法是：不妨设PA=1,PB=2,PC=3,设法把PA,PB,PC相对集中,于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°,得到△BAE（如图2）,然后连接PE,
请你回答；图2中∠APB的度数为多少请你参考小娜同学的思路,
（2）如图3,O为等边△ABC内部一点,且OA：OB：OC=√3：√2：1,求∠BOC的度数.
（3）已知：如图4,四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=60°,∠DCB=30°,AC=5,CD=4,求四边形ABCD的面积.
本题用旋转法可以巧解.
不妨设PA=k,PB=2k,PC=3k.
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知：BQ=PB=2k,QA=PC=3k,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故：∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=(2k)^2+(2k)^2=8k^2,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=k^2+8k^2=9k^2=QA^2,由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
不妨设PA=k,PB=2k,PC=3k.
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知：BQ=PB=2k,QA=PC=3k,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故：∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=(2k)^2+(2k)^2=8k^2,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=k^2+8k^2=9k^2=QA^2,由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数.
如图3-19,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.
P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2PC=3,求角APB的度数.
如图,P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,则∠APB的度数为_______
如图,P是正方形ABCD内的一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.
P为正方形ABCD内一点,PA：PB：PC=1:2:3,求∠APB
如图,点P是正方形ABCD内的一点,已知PA：PB：PC=1：2：3,求角APB的度数.
已知如图,P是正方形ABCD内一点,PB:PA:PC=1:根号7:3,求∠APB的度数
P为正方形ABCD内一点且PA:PB:PC=1:2:3,求角APB为多少度?
如图,p为正方形abcd内一点,若pa=a,pb=2a,pc=3a(a>0),求∠apb的度数?
点P为等边三角形内一点,且PA=2,PB=1,PC=根号3,求∠APB的度数
P为正方形abcd内一点,若PA=1 PB=2 PC=3 求角APB的度数和正方形abcd的面积