求教三星智力快车上的数学问题!

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 19:04:08

求教三星智力快车上的数学问题!
三个不同的正整数,积是和的12倍,这样的数组有多少组?
希望有易懂的过程,有完整答案更好.好的话我再追分.
特别讨厌穷举法，
举个例子：4+6+10=20，4×6×10＝240＝20×12

由题可得
xyz=12(x+y+z) (x+y+z)/xyz=1/12
设x+y=1/4z 则(5/4z)/xyz=1/12 1/xy=1/15 可得到 x=1 y=15 z=64
设x+y=1/2z 则有 1/xy=1/18 可得到 x=1 y=18 z=38 或x=2 y=9 z=22 或 x=3 y=6 z=18
设x+y=z 则有 1/xy=1/24 可得到 x=1 y=24 z=25 或x=2 y=12 z=14 或x=3 y=8 z=11 或x=4 y=6 z=10
设x+y=2z 则有 1/xy=1/36 可得到 x=2 y=18 z=10 或x=6 y=6 z=6 不符题意舍
设x+y=3z 则有 1/xy=1/48 得不到合适的解
设x+y=4z 则有 1/xy=1/60 可得到 x=2 y=30 z=8 x=6 y=10 z=4 重复
设x+y=5z 则有 1/xy=1/72 得不到合适的解
设x+y=6z 则有 1/xy=1/84 得不到合适的解
设x+y=7z 则有 1/xy=1/96 可得到 x=3 y=32 z=5
设x+y=8z 则有 1/xy=1/108 可得到 x=2 y=54 z=7 或x=6 y=18 z=3 重复
设x+y=9z 和x+y=10z 时无合适解
我只得到上面这十几组不行啊找不到合适的方法只能估计是无数组了不知道房主能否满意
x=1 y=15 z=64 x=1 y=18 z=38 x=2 y=9 z=22 x=3 y=6 z=18
x=1 y=24 z=25 x=2 y=12 z=14 x=3 y=8 z=11 x=4 y=6 z=10
x=2 y=18 z=10 x=2 y=30 z=8 x=3 y=32 z=5 x=2 y=54 z=7

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