已知扇形OAB的半径为1,圆心角为60度,求一边在半径上的内接矩形面积的最大值

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 16:17:15

已知扇形OAB的半径为1,圆心角为60度,求一边在半径上的内接矩形面积的最大值
设P点在弧AB上,设角POB=x,那么:
过P做PE垂直OB于E,并且设内接四边形是PEFG,那么:
PE=OP*sinx=Rsinx.
OE=OP*cosx=Rcosx.
而且PG=EF=OE-OF
在直角三角形OFG中,有角FOG=60度,所以:
OF=(根号3/3)GF=(根号3/3)PE.
所以EF=OE-OF=Rcosx-(根号3/3)*(Rsinx).
所以若面积函数为S(x),有:
S(x)=Rsinx*[Rcosx-(根号3/3)*(Rsinx)]
=R*R[sinx*cosx-(根号3/3)sinx*sinx]
=R*R[(1/2)sin2x+(根号3/6)cos2x-(根号3/6)] (引进辅助角,Pi是圆周率)
=R*R[(根号3/3)*sin(2x+Pi/6)-(根号3/6)]
所以最大值就是x=Pi/6的时候取到,又R=1
所以最大值S(x)=(根号3/6)*R*R=根号3/6

在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB为60度,在扇形中有一个内接矩形,求矩形的最大面积? 在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积已知一扇形OAB的圆心角a为120度,半径R为6,求这个扇形的弓形面积已知半径为R,圆心角为pai/3的扇形,求一遍的半径上的扇形的内接矩形的最大面积已知扇形的半径为1,圆心角为60度,求扇形的面积已知OPQ是半径为2,圆心角为60°的扇形,ABCD是扇形的内接矩形,求ABCD最大面积. 三角函数恒等变换某工人要从一块圆心角为45°的扇形木块中割出一块一边在半径上的内接矩形桌面,若扇形的半径为1m ,试确定有一块扇形铁板,半径为R,圆心角为60°,工人师傅从扇形中切一个内接矩形,求矩形的最大面积. 已知扇形圆心角为60度,半径为8厘米,求这个扇形的面积有一块扇形铁板,半径为R,圆心角为60度,从这个扇形中切割下一个内接矩形,即矩形的各个顶点都在扇形已知扇形周长为20cm,求该扇形面积最大值,并求此时扇形的半径及圆心角在半径为R,圆心角为60度的扇形铁板OBA中,工人师傅要截出一个面积最大的内接矩形,