已知双曲线x2-y2/2=1,点A(-1,0),在双曲线上任取两点P,Q满足AP垂直AQ,则直线PQ恒过的点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:20:35

已知双曲线x2-y2/2=1,点A(-1,0),在双曲线上任取两点P,Q满足AP垂直AQ,则直线PQ恒过的点
已知双曲线x2-y2/2=1,点A（-1,0）,在双曲线上任取两点P,Q满足AP垂直AQ,则直线PQ恒过的点是什么?

设直线：y=kx+b
代入：2x²-y²=2
得：2x²-(kx+b)²-2=0
整理：(2-k²)x²-2bkx-(b²+2)=0
由韦达定理：x1+x2=2bk/(2-k²)
x1*x2=-(b²+2)/(2-k²)
又：y1*y1=(kx1+b)(kx2+b)=k²x1*x2+bk(x1+x2)+b²
=2(b²-k²)/(2-k²)
x1*x2+x1+x2+1=-(b²+2)/(2-k²)+2bk/(2-k²)+1
=-(b-k)²/(2-k²)
满足AP垂直AQ,两斜率之积为-1
y1y2/(x1+1)(x2+1)=-1
-y1y2=x1*x2+x1+x2+1
(b-k)²/(2-k²)=2(b²-k²)/(2-k²)
(b-k)²=2(b²-k²)
b²+2bk-3k²=0
解得b=k,或 b=-3k
当b=k时, y=kx+k=k(x+1)得定点为A(-1,0)（舍去）
当b=-3k时, y=kx-3k=k(x-3)得定点为(3,0)
好难打,好难算呀,思路应该是对,难免算错,作参考吧

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