如图,扇形AOB的半径为r,中心角为120°,PQRS是扇形的内接矩形,当矩形的面积最大时,确定Q点的位置

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 16:44:17

如图,扇形AOB的半径为r,中心角为120°,PQRS是扇形的内接矩形,当矩形的面积最大时,确定Q点的位置
2楼很好

连接PO,PO是半径,角RQO=30°,所以∠PQO=120°.
通过等积代换可以发现,△PQO的面积是矩形PQPS面积的1/4.
所以要使矩形的面积最大,就要使△PQO的面积最大.
设PQ=a,OQ=b,设法找到a,b和PO（r）的关系.
可以用余弦定理沟通三边：a^2+b^2-2cos120°*ab=r^2
则（a-b）^2+2ab+2*1\2*ab=r^2
3ab=r^2-(a-b)^2
△PQO的面积等于1/2*sin120°*ab,所以ab最大,△PQO的面积最大
因为r^2是定值,所以a=b时 3ab=r^2是最大的.
所以△PQO是顶角是120°的等腰三角形.
r^2/b^2=3,所以OQ和半径的比是根3.
即
Q的位置表示为OP/OA=根3

已知扇形AOB的半径为R.中心角60度,四边形PQRS是扇形的内接矩形,当P点在怎样的位置时,矩形PQRS的面积... 在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB为60度,在扇形中有一个内接矩形,求矩形的最大面积? 如图,扇形AOB的半径为2,圆心角为120度,在弧AB上任取两点P、Q作矩形PQRS使R.S分别位于OB,OA上求矩形面在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积有一块扇形铁板,半径为R,圆心角为60°,工人师傅从扇形中切一个内接矩形,求矩形的最大面积. 如图,在半径为R、圆心角为60°的扇形AB狐上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,求已知半径为R,圆心角为pai/3的扇形,求一遍的半径上的扇形的内接矩形的最大面积一道关于扇形的题一扇形的中心角为X,所在圆的半径是R,扇形的周长为定值m.当X取X’时,该扇形的最大面积为S,则X’和S 已知OPQ是半径为2,圆心角为60°的扇形,ABCD是扇形的内接矩形,求ABCD最大面积. 如图,已知0pQ是半径为1,圆心角为兀/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABcD是扇形的内接矩形.记角c0p二a,求当角a 已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R 若扇形的周长是一定值C(C＞0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R.若扇形的周长是一定值C(C＞0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积