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如图,已知△ABC中,BD,CE是高,F是BC的中点,连接DE,EF和DF,求证,△DEF是等腰三角形。

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 14:54:53
如图,已知△ABC中,BD,CE是高,F是BC的中点,连接DE,EF和DF,求证,△DEF是等腰三角形。
是用全等去证还是等两代换?
如图,已知△ABC中,BD,CE是高,F是BC的中点,连接DE,EF和DF,求证,△DEF是等腰三角形。
解题思路: 已知:△ABC中,BD、CE是高,∴△BEC、△BDC都是直角三角形。 已知:F是BC中点,∴EF是直角△BEC的中线,∴EF=BC/2 (直角三角形的中线等于斜边的一半). F是BC中点,∴DF是直角△BDC的中线,∴DF=BC/2 (直角三角形的中线等于斜边的一半). ∴EF=DF,∴△DEF是等腰三角形。
解题过程:
已知:△ABC中,BD、CE是高,∴△BEC、△BDC都是直角三角形。
已知:F是BC中点,∴EF是直角△BEC的中线,∴EF=BC/2 (直角三角形的中线等于斜边的一半).
F是BC中点,∴DF是直角△BDC的中线,∴DF=BC/2 (直角三角形的中线等于斜边的一半).
∴EF=DF,∴△DEF是等腰三角形。