（1）如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在直线AB上，∠ECF=∠B，

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 10:16:34

（1）如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在直线AB上，∠ECF=∠B，
①△ACF与△BEC的关系为______．
②设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S．
（2）如图2，将（1）中的∠ACB=90°改为∠ACB=α°，求证：AF•BE=

sinα

（1）①△ACF∽△BEC，理由为：
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∴∠BEC=∠ACE+∠A=∠ACE+45°，
∵∠ECF=45°，
∴∠ACF=∠ACE+45°，
∴∠ACF=∠BEC，又∠A=∠B，
∴△ACF∽△BEC．
故答案为：△ACF∽△BEC；

②证明：∵△ACF∽△BEC，
∴
AC
BE=
AF
BC，
∴AC•BC=BE•AF，
∴S_△ABC=
1
2AC•BC=
1
2BE•AF，
∴AF•BE=2S；

（2）证明：∵AC=BC，
∴∠A=∠CBA（等边对等角），
∴∠BEC=∠ACE+∠A（三角形外角定理）．
又∵∠ACF=∠ACE+∠ECF，∠ECF=∠CBA，
∴∠ACF=∠BEC，
又∵∠A=∠CBA，
∴△ACF∽△BEC；
∴
AC
BE=
AF
BC，
∴AC•BC=BE•AF，
∴S=
1
2AC•BCsin∠ACB=
1
2BE•AFsin∠ACB=
1
2BE•AFsinα，即AF•BE=
2S
sinα．

（3）（2）中的结论能成立，理由如下：
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠B（等边对等角），
∵∠AFC=∠B+∠FCB（三角形外角定理），∠BCE=∠ECF+∠FCB，∠ECF=∠B
∴∠AFC=∠BCE，又∠A=∠B，
∴△ACF∽△BEC；
∴
AC
BE=
AF
BC，
∴AC•BC=BE•AF，
∴S=
1
2AC•BCsin∠ACB=
1
2BE•AFsin∠ACB=
1
2BE•AFsinα，即AF•BE=
2S
sinα．

如图,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45° 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C作∠ECF=45°,两边分别交线段AB于点E,F,求证EF& 如图已知三角形abc中角acb等于90度,AC=BC,点E,F在AB上,角ECF=45度,求证：已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF 求证(1) 如图，∠ACB=90°，E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=______．已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E, 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E. 已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F是AB边所在直线上的两点，且∠ECF=135°．（1）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交C 已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证：（已知,如图,在△ACB中,∠ACB=90°,CA=CB,点E.F在直线AB的延长线上,且∠ECF=135°,是说明:△E