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已知直线经过(2,1),求直线l在x轴正半轴、y轴正半轴上的截距之和的最小值,并求此时直线l的方程

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:53:18
已知直线经过(2,1),求直线l在x轴正半轴、y轴正半轴上的截距之和的最小值,并求此时直线l的方程
已知直线经过(2,1),求直线l在x轴正半轴、y轴正半轴上的截距之和的最小值,并求此时直线l的方程
设x轴上截距为a,y轴上截距为b
则:x/a+y/b=1
代入点(2,1)得:2/a+1/b=1
截距之和a+b=(a+b)(2/a+1/b)
=2+a/b+2b/a+1
=3+a/b+2b/a
≧3+2√2
当且仅当a/b=2b/a时等号成立
即:b/a=√2/2
则k=-b/a=-√2/2
所以,截距之和的最小值为3+2√2,此时直线方程为:√2x+2y-2-√2=0