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当且仅当实数a满足什么条件时,函数y=ax^2+2x+1至少有一个零点在原点的左侧?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 04:02:11
当且仅当实数a满足什么条件时,函数y=ax^2+2x+1至少有一个零点在原点的左侧?
呃··希望有详解~
当且仅当实数a满足什么条件时,函数y=ax^2+2x+1至少有一个零点在原点的左侧?
当a=0时,y=ax^2+2x+1=2x+1,这时函数有零点x=-1/2在原点的左侧
当a≠0时,函数y=ax^2+2x+1至少有一个零点在原点的左侧等价于关于x的一元二次方程ax^2+2x+1=0或有两个负数根,或有一个正数根,一个负数根
∴4-4a≥0,-(2/a)<0,1/a>0 或 1/a<0
解得0<a≤1 或 a<0
综上,所求a的取值范围为:a=0 或 0<a≤1 或 a<0
即:a≤1
∴当且仅当实数a满足a≤1时,函数y=ax^2+2x+1至少有一个零点在原点的左侧