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{v1,v2,……vn}线性相关,求证明它的任何一个非空子空间也线性相关

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/23 00:50:07
{v1,v2,……vn}线性相关,求证明它的任何一个非空子空间也线性相关
原版：翻译的不太好，见谅！
Prove that any nonempty subset of a linearly independent set of vectors {v1,v2,……vn} is also linearly independent .
再次谢谢回答的亲们！
{v1,v2,……vn}线性相关,求证明它的任何一个非空子空间也线性相关
证明任何一个“非空子集”线性相关?
如果是的话,那这个结论是错的!
你翻错了,正好反了,原题是要证明线性“无关”的集合的子集也线性无关!
用反证法,假设某个子集线性相关,则很容易得到原集合也线性相关,但是这里符号不好写.
再问： 这个“有关”和“无关”，由于做了太多题，我已经绕晕了，一时没反应过来，谢谢指正。也在此道歉。 那要怎么证明原集合也线性相关？既然符号不太好打，那请你告诉我用哪几条定理吧。再次谢谢！
再答： 我还是举个例子，你自己去反三吧： 假如原来的集合是{a1,a2,a3,a4}, 它线性无关， 如果{a2,a3}线性相关，那就是说存在不安全为0的数，k2,k3, 使得 k2×a2+k3×a3=0......................................................(1) 现在令 k1=0,k4=0, 则k1,k2,k3,k4 是不全为0的常数 而由（1）得 k1×a1+k2×a2+k3×a3+k4×a4=0.............................(2) 这就是说{a1,a2,a3,a4}线性相关。 基本思路就是这样：对于子集如果有一组不全为0的数，使得（1）成立，那就可以补充一些0，使（2）式成立，而（2）式就说明了原集合线性相关。
证明线性相关：证明向量v1,v2 ...vk线性相关.v1,v2...vk ∈ Rn 设n维向量v1,v2,v3线性无关,则下面向量组线性相关的是：A.v1+v2,v2+v3 ,v3+v1;B.v1+2v2 一道线性代数题 如果 {v1,v2,v3}是线性相关的,那么{v1,v2,v3,v4}也是线性相关的.这句话对还是错的? 凡行向量组线性相关的矩阵,它的列向量组也线性相关? 证明：若一个向量组线性无关,则它的任何一个部分向量组也线性无关. 一道证明线性相关的题, n维向量a1,a2,……,as线性相关,A是m×n非零矩阵,为什么Aa1,Aa2,……,Aas也线性相关? v1v2都是线性空间V的有限维子空间且V1包含于V2证明:如果dimV1=dimV2则 V1=V2 线性相关 向量组A线性相关,则其中的任一部分组都线性相关,为什么不对?求证明, 线性相关的含义线性相关的向量组,其中的任何一个向量都可以用其余向量线性表示.如果不是这样,那线性相关的几何意义是什么样的 A是线性空间V的一个线性变换,试证如果α,Aα,…A∧k-1α线性无关,而α,Aα,…A∧kα线性相关,那么L(α,Aα