如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,AE= 13AC,BD= 13AB.求证:∠ADE=∠EBC.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 16:43:04
如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,AE= 13AC,BD= 13AB.求证:∠ADE=∠EBC.
别用三角函数做还没学
别用三角函数做还没学
你可能是忙中出错了!①点D、E的位置不明确;②两处的13应该是1/3.
若D、E分别在AB、AC上,且AE=(1/3)AC、BD=(1/3)AB,则方法如下:
过E作EF⊥BC交BC于F.
∵AB=AC、∠A=90°,∴BC=√2AB=√2AC、∠C=45°.
由EF⊥CF,∠C=45°,AE=AC/3,BC=√2AC,得:
CF=EF=(√2/2)CE=(√2/2)(AC-AE)=(√2/2)(AC-AC/3)=(√2/3)AC=BC/3.
∴BF=BC-CF=BC-BC/3=(2/3)BC.
∴EF/BF=(BC/3)/[(2/3)BC]=1/2.
∵AB=AC、BD=AB/3,∴AD=AB-BD=AC-AB/3=AC-AC/3=(2/3)AC.
∴AE/AD=(AC/3)/[(2/3)AC]=1/2.
由AE/AD=1/2、EF/BF=1/2,得:AE/AD=EF/BF,又∠DAE=∠BFE=90°,
∴△DEA∽△BFE,∴∠ADE=∠EBC.
注:若原题不是我所猜测的那么样,则请你补充说明.
若D、E分别在AB、AC上,且AE=(1/3)AC、BD=(1/3)AB,则方法如下:
过E作EF⊥BC交BC于F.
∵AB=AC、∠A=90°,∴BC=√2AB=√2AC、∠C=45°.
由EF⊥CF,∠C=45°,AE=AC/3,BC=√2AC,得:
CF=EF=(√2/2)CE=(√2/2)(AC-AE)=(√2/2)(AC-AC/3)=(√2/3)AC=BC/3.
∴BF=BC-CF=BC-BC/3=(2/3)BC.
∴EF/BF=(BC/3)/[(2/3)BC]=1/2.
∵AB=AC、BD=AB/3,∴AD=AB-BD=AC-AB/3=AC-AC/3=(2/3)AC.
∴AE/AD=(AC/3)/[(2/3)AC]=1/2.
由AE/AD=1/2、EF/BF=1/2,得:AE/AD=EF/BF,又∠DAE=∠BFE=90°,
∴△DEA∽△BFE,∴∠ADE=∠EBC.
注:若原题不是我所猜测的那么样,则请你补充说明.
如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证:△ABC ≌ ADE.
有图 RT三角形ABC,∠A=90° AB=AC,AD=2/3AB,AE=1/2AC求证∠ADE=∠EBC
如图,在△ABC和△ADE中,AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠EAD.求证CE=BD
如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,若BD=CE,求证∠ABD=∠ACE
如图,在△ABC和△ADE中,AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠EAD=90°.求证:1:求证CE=BD;CE⊥BD.
如图,在△ABC和△ADE中,AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠EAD=90°.求证CE=BD;CE⊥BD.
已知,如图,△ABC中,AB=AC,E是AC上一点,∠A=2∠EBC,求证BE⊥AC
如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.①求证:C
如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证:△ABD≌△ACE.
如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,点B,C,D在同一条直线上,求证BD=
已知:如图6,△ABC中,∠A= 90°,AB = AC = BD ED⊥BC 求证:AE = DE =DC
如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证:△ABC≌△ADE