如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC,∠BAC=3觉DBC,BD=6倍根号2+6
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 20:44:27
如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC,∠BAC=3觉DBC,BD=6倍根号2+6
以点A为圆心,AB为半径画圆,作CF⊥BD,垂足为F,
∵AB=AC=AD,∴C、D两点都在⊙A上,
∵E是CB的中点,AE=EC,由垂径定理得,
AE=EC=BE,AE⊥BC,
∴∠BAC=90°,
∠BDC=$\frac{1}{2}$∠BAC=45°,
又∵∠BAC=3∠DBC,
∴∠DBC=30°,
∠CAD=2∠DBC=60°,
△ACD为等边三角形,
设AB=AC=CD=x,
在Rt△ABC中,BC=$\sqrt{2}$x,
在Rt△BCF中,BF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=$\frac{\sqrt{6}}{2}$x,
同理,DF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x,
由DF+BF=BD,得$\frac{\sqrt{2}}{2}$x+$\frac{\sqrt{6}}{2}$x=6$\sqrt{2}$+6$\sqrt{6}$
解得x=12,即AB=12.
∵AB=AC=AD,∴C、D两点都在⊙A上,
∵E是CB的中点,AE=EC,由垂径定理得,
AE=EC=BE,AE⊥BC,
∴∠BAC=90°,
∠BDC=$\frac{1}{2}$∠BAC=45°,
又∵∠BAC=3∠DBC,
∴∠DBC=30°,
∠CAD=2∠DBC=60°,
△ACD为等边三角形,
设AB=AC=CD=x,
在Rt△ABC中,BC=$\sqrt{2}$x,
在Rt△BCF中,BF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=$\frac{\sqrt{6}}{2}$x,
同理,DF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x,
由DF+BF=BD,得$\frac{\sqrt{2}}{2}$x+$\frac{\sqrt{6}}{2}$x=6$\sqrt{2}$+6$\sqrt{6}$
解得x=12,即AB=12.
如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的·中点,AE=EC,∠BAC=3∠DBC,BD=6√2+6√6,则A
如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是BC的中点,AE=CE,∠BAC=3∠CBD,BD=6根号2+6根号6
一道数学题 如图,四边形ABCD中,已知AB=AC=AD,E是BC的中点,AE=CE, ∠BAC=3∠CBD,BD=6√
如图,在四边形ABCD中,AB=DC,延长线段CB到E,是BE=AD,连接AE、AC,AE=AC,求证:AD‖EC
如图,四边形ABCD中,AD‖BC,已知BC=CD=AC=2倍根号3,AB=根号6,则BD的长为?
如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.
如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=CB,F,G,E分别是DC,AC,AB的中点.求证:∠GFE=∠GEF.
如图3-27,圆o的半径为2弦,BD=2倍根号3,AB=AD,E为弦AC的中点,且在BD上 求:四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,ad=bc,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱形
已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱