作业帮 > 综合 > 作业

a,b,u是正实数,且1/a+9/b=1则使a+b≥u恒成立的u取值范围

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/24 15:24:23
a,b,u是正实数,且1/a+9/b=1则使a+b≥u恒成立的u取值范围
a,b,u是正实数,且1/a+9/b=1则使a+b≥u恒成立的u取值范围
因为 a+b>=u 恒成立,所以u的取值上限就是a+b的最小值,即若 a+b 的最小值是T,则u的取值范围是u属于 (0,T].现在来求T.
由 1/a+9/b=1,所以
a+b
=(a+b)(1/a+9/b) (展开)
=10 + 9a/b + b/a (对后两项用均值不等式)
>=10+ 2根号[(9a/b)*(b/a)]
=10+6
=16
即 a+b=16,T=16.因此u的取值范围是 (0,16].