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若函数f(x)=x+bx  (b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间单调递增

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 06:52:41
若函数f(x)=x+
b
x
  (b∈R)
若函数f(x)=x+bx  (b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间单调递增
∵函数f(x)=x+
b
x  (b∈R)
∴f ′(x)=1−
b
x2
∵函数f(x)=x+
b
x  (b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点
∴当1−
b
x2=0时,b=x2,x∈(1,2)
∴b∈(1,4)
令f'(x)>0 得到x<−
b或x>
b
即f(x)的单调增区间为(-∞,−
b),(
b,+∞)
∵b∈(1,4)
∴(-∞,-2)适合题意
故选D