如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为底边作等腰三角形△ABC,AD=CD=10,过点D作DE⊥AC,垂足为F,D
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 13:47:59
如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为底边作等腰三角形△ABC,AD=CD=10,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E,连接CE.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/2d/12dd5d6d7c4df9087abd705dd3967955.jpg)
(1)求证:AE=CE=BE;
(2)若AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的一点.则当DP为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时△PBC的周长.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/2d/12dd5d6d7c4df9087abd705dd3967955.jpg)
(1)求证:AE=CE=BE;
(2)若AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的一点.则当DP为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时△PBC的周长.
![如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为底边作等腰三角形△ABC,AD=CD=10,过点D作DE⊥AC,垂足为F,D](/uploads/image/z/15584686-70-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%EF%BC%8C%E4%BB%A5AC%E4%B8%BA%E5%BA%95%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E2%96%B3ABC%EF%BC%8CAD%3DCD%3D10%EF%BC%8C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDE%E2%8A%A5AC%EF%BC%8C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAF%EF%BC%8CD)
(1)证明:∵DE⊥AC,∠ACB=90°,
∴EF∥BC,
又∵△ADC是等腰三角形,
∴点F是AC的中点(等腰三角形的三线合一的性质),
∴EF是△ABC的中位线,即可得点E是斜边AB的中点,
∴在RT△ABC中可得,AE=CE=BE;
(2)∵△ABC中,∠ACB=90°,AB=15cm,BC=9cm,
∴AC=
AB2−BC2=
152−92=12,
∵AD=CD=10cm,DE⊥AC,
∴F是AC的中点,
∴EF=
1
2BC=
1
2×9=4.5,AF=
1
2AC=
1
2×12=6,
∴DF=
AD2−AF2=
102−62=8,
∴DE=DF+EF=8+4.5=12.5cm,
根据轴对称求最短路径的知识,可得当点P与点E重合的时候PB+PC最小,也即△PBC的周长最小,
此时PB=PC=
1
2AB=
15
2,即DP=DE=12.5cm时,△PBC的周长最小,
∴△PBC的最小周长=PB+PC+BC=15+9=24cm.
∴EF∥BC,
又∵△ADC是等腰三角形,
∴点F是AC的中点(等腰三角形的三线合一的性质),
∴EF是△ABC的中位线,即可得点E是斜边AB的中点,
∴在RT△ABC中可得,AE=CE=BE;
(2)∵△ABC中,∠ACB=90°,AB=15cm,BC=9cm,
∴AC=
AB2−BC2=
152−92=12,
∵AD=CD=10cm,DE⊥AC,
∴F是AC的中点,
∴EF=
1
2BC=
1
2×9=4.5,AF=
1
2AC=
1
2×12=6,
∴DF=
AD2−AF2=
102−62=8,
∴DE=DF+EF=8+4.5=12.5cm,
根据轴对称求最短路径的知识,可得当点P与点E重合的时候PB+PC最小,也即△PBC的周长最小,
此时PB=PC=
1
2AB=
15
2,即DP=DE=12.5cm时,△PBC的周长最小,
∴△PBC的最小周长=PB+PC+BC=15+9=24cm.
如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F
如图在RT三角形ABC中∠ABC=90°CD平分∠ACB 过点D分别作DE⊥BC DF⊥AC 垂足分别为E F
如图,三角形ABC中,角ACB=90度,以AC为一边在三角形ABC作等边三角形ACD,过点D作DE垂直于AC,垂足为F,
如图,四边形abcd中,ad=cd,∠dab=∠acb=90°,过点d作de⊥ac,垂足为f,de与ab相交于点e
如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.已知
(2012•江宁区一模)如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,D
关于相似三角形:如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为的BD中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF平行AC交DE的延长线于
如图,在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF//AC交DE的延长线于
在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,过D点分别作DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D,E是BC上一点,过D作DE的垂线交AC于F,则DF=DE
如图,△ABC中,AB=AC=BC,CD是∠ACB的平分线,过D作DE平行于BC交AC于E,若△ABC的边长为a则△AD