1=1^2 2+3+4=3^2 3+4+5+6+7=5^2 4+5+6+7+8+9=7^2 …… 试猜测一般结论,并用数
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 00:31:15
1=1^2 2+3+4=3^2 3+4+5+6+7=5^2 4+5+6+7+8+9=7^2 …… 试猜测一般结论,并用数学归纳法证明
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猜测:n+...+(3n-2) = (2n-1)^2
证明:假设对于k有k+...+(3k-2) = (2k-1)^2
那么对于k+1,有
(k+1)+...+(3(k+1)-2)
= [k+...+(3k-2)] - k + (3k-1) + (3k) + (3k+1)
= (2k-1)^2 +8k
= 4k^2 - 4k + 1 + 8k
= 4k^2 + 4k + 1
=(2k+1)^2
=(2(k+1)-1)^2
= (2k+1)^2
证明:假设对于k有k+...+(3k-2) = (2k-1)^2
那么对于k+1,有
(k+1)+...+(3(k+1)-2)
= [k+...+(3k-2)] - k + (3k-1) + (3k) + (3k+1)
= (2k-1)^2 +8k
= 4k^2 - 4k + 1 + 8k
= 4k^2 + 4k + 1
=(2k+1)^2
=(2(k+1)-1)^2
= (2k+1)^2
观察下列算式猜测一般性结论并加以证明1=1,3+5=8,7+9+11=27,13+15+17+19=64,21+23+2
观察下式:1=1^2,2+3+4=3^2,3+4+5+6+7=5^2……,的一般结论:_____
已知数列an的通项公式an=(4n-5)*(1/2)^(n-1),试猜测an的最大值并通过研究数列an的单调性证明结论,
1×9+2=11,12×9+3=111,123×9+4=1111,1234×9+5=11111,猜测123456×9+7
已知,n∈N+,An=2n∧2,Bn=3∧n,试猜测An与Bn的大小,并用数学归纳法证明
证明完全平方数除以8的余数只可能是0,1,4这三种可能,并用这个结论证明满足等式:a^2+b^2=c^2的正整数a、b、
已知1+3=4=2的2次方 1+3+5=9=3的2次方 1+3+5+7=4的2次方 根据以上规律可猜测1+3+5+7+…
1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,根据前面各式的规律可猜测:1+3+5+7+…+(2n
在数列中,a1=1/3,且Sn=n(2n-1)an,(1)通过求a2,a3,a4,猜测an=,(2)并用数学归纳法证明你
1=1的2次方 1+3=2的2次方 1+3+5=3的2次方 1+3+5+7=4的2次方 写出反映这种规律的一般结论
观察下列各等式1=1*11+3=2*21+3+5=3*31+3+5+7=4*4通过观察你能猜想出反应规律的一般结论吗?你
已知1+3=4+2的平方1+3+5=9=3等平方1+3+5+7=16=4的平方根据前面的公式可猜测1+3+5+7+9+.