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已知函数f(x)=ax^2+ax和g(x)=x-a,其中a属于R且a不等于0若两图像交于不同两点AB,O为坐标原点求三角

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 18:16:09
已知函数f(x)=ax^2+ax和g(x)=x-a,其中a属于R且a不等于0若两图像交于不同两点AB,O为坐标原点求三角形OAB最
值及对应a值
已知函数f(x)=ax^2+ax和g(x)=x-a,其中a属于R且a不等于0若两图像交于不同两点AB,O为坐标原点求三角
把y=x-a代入y=ax²+ax中得到,ax²+(a-1)x+a=0
所以x1+x2=-1+1/a x1x2=1
|AB|=√2|x1-x2|=√2*√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(2/a²-4/a-6)
O到直线AB的距离为|a|/√2
所以面积为1/2*(|a|/√2)*√(2/a²-4/a-6)=1/2*|a|*√(1/a²-2/a-3)=1/2*√(-3a²-2a+1)
当a=-1/3时,面积有最大值,最大值为1/2*(2√3/3)=√3/3