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设a属于R,函数f(x)=-(x-1)^2+2(a-1)ln(x+1)

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 04:14:46
设a属于R,函数f(x)=-(x-1)^2+2(a-1)ln(x+1)
(1)若函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x-1,求a
(2)当a<1时,导论函数f(x)的单调性
设a属于R,函数f(x)=-(x-1)^2+2(a-1)ln(x+1)
(1)
求导数:f片x=-2(x-1)+2(a-1)/(x+1)
当x=0时,f片x=-2(0-1)+2(a-1)/(0+1)=2a
可知此时的2a即为切线方程y=4x-1的斜率:2a=4
a=2
(2)f片x=-2(x-1)+2(a-1)/(x+1)
=【-2(x-1)*(x+1)+2(a-1)】/(x+1)
=2(a-x²)/(x+1)
又f(x)的定义域:x+1>0,x>-1
如果,a