设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数.求证:方程f(x)=0无整数根.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 15:52:01
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数.求证:方程f(x)=0无整数根.
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证明:当f(x)=0时 x=-b+-根号b2-4ac/2a
因为abc 均为奇数 所以b2为奇数,b2/2a不可能为整数,所以原方程无整数根
这是第一种情况
第二种,先假设有整数根时,abc都可为奇数
再用因式分解
ax2 +bx+c=a(x-q/a)(x-p/a)
则q/a+p/a为奇数=b,qp/a2为奇数=c
若p,q能被a整除,则可设p=am q=an 且mn 为奇数 则(p+q)/a=a(m+n)必为偶数,与命题相矛盾,所以原方程无整数根
因为abc 均为奇数 所以b2为奇数,b2/2a不可能为整数,所以原方程无整数根
这是第一种情况
第二种,先假设有整数根时,abc都可为奇数
再用因式分解
ax2 +bx+c=a(x-q/a)(x-p/a)
则q/a+p/a为奇数=b,qp/a2为奇数=c
若p,q能被a整除,则可设p=am q=an 且mn 为奇数 则(p+q)/a=a(m+n)必为偶数,与命题相矛盾,所以原方程无整数根
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数.求证:方程f(x)=0无整数根.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a不等于0)中的a,b,c均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数根.
设二次函数y=ax∧2+bx+c中的a,b,c为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证,方程f(x)无整数根
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c中的a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0)
设函数f(x)=ax的平方加bx加c(a不等于0)中 a b c均为整数 且f(0) f(1) 均为奇数 求
设函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x属于R,a不等于0)
设二次函数f(X)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0)满足条件
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根分别为x1,x2,且满足0
已知二次函数,f(x)=ax²+bx+c(a≠0)求证:方程f(x)=1/2[f(0)+f(1)]有两个不相等
设方程ax^2+bx+c=0,系数a,b,c都是奇数,证明:这个方程无整数根.