如图,设△ABC的三个顶点在平面α的同侧,且在平面α上的射影分别为A1 B1 C1 ,G G1

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:33:48

如图,设△ABC的三个顶点在平面α的同侧,且在平面α上的射影分别为A1 B1 C1 ,G G1
分别为△ABC、△A1B1C1的重心.求证GG1垂直α?

已知G,G'为三角形的垂心,作AG的延长线到BC边于点D,作A'G'的延长线到B'C'边于点D',连接DD'
可知,AG:GD=2:1 A'G':G'D'=2:1(垂心的定理)
在四边线AA'D'D中,AG:GD=2:1 =A'G':G'D'=2:1所以AA'//DD'//GG'
因为三角形A'B'C'是三角形ABC的投影,即AA'垂直于面a
又因为AA'//GG'所以GG'也垂直于a

四边形ABCD是平行四边形,这四个顶点在平面a的同一侧,四个顶点在a内的射影分别为A1 B1 C1 D1 ,它们不共线, 三角形ABC是直角三角形,AB是斜边,三个顶点在平面的同侧,他们在平面内的射影分别为A',B',C' 若三角形ABC三个顶点到平面a的距离分别为1,2,3,三角形的重心为G,三角形ABC在平面a的同侧, △ABC三个顶点在一平面的同侧,且到这个平面的距离分别为a、b、c,则其重心到平面的距离是多少? 三角形ABC是直角三角形,AB是斜边,三个顶点在平面a的同侧,他们在a内的射影分别为A’B’C’如果三角形A’B’C’是点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的______ 设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题： P到三角形ABC三个顶点距离相等则P在平面ABC上的射影为ABC的什么心已知：如图,△ABC为等边三角形,A1,A2,B1,B2,C1,C2分别是边AB,BC,CA上的点,且六边形A1A2B1 直角三角形ABC的斜边AB在平面α内,直角顶点C在α内的射影是C1(C1不属于AB）则△ABC1是 A.直角三角形 B. P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面α上的射影,若△ABC是直角三角形,且PA=PB-PC 在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为