若abc均为单位向量,且a×b=1/2,c=xa+yb(x,y∈R),则x+y的最大值?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 13:41:12

c=xa+yb abc均为单位向量,a·b=1/2,

∴c^2=(xa+yb)^2=x^2+y^2+2xya·b=x^2+y^2+xy=1
∴x^2+y^2+xy=1(1)
设x+y=t,y=t-x 代入（1）式得：
x^2+(t-x)^2+x(t-x)-1=0
x^2-tx+t^2-1=0 方程有解
Δ=t^2-4(t^2-1)≥0
t^2≤4/3
-2√3/3 ≤ t≤2√3/3
所以x+y的最大值为2√3/3
再问： (xa+yb)^2不是应该等于x^2a^2+y^2b^2+2xyab 么？怎么直接等于x^2+y^2+2xya·b了？
再答： x^2a^2+y^2b^2+2xyab x^2|a|^2+y^2|b|^2+2xyab ∵|a|=|b|=|c|=1, ∴|a|^2=|b|^2=|c|^2=1, ∴x^2+y^2+2xya·b 小跳了一步，本来要加的，后来二楼上来了，不能动了你在上高中吗？数学方面我可以帮你！
再问：卷子上给的答案是2
再答：若 a×b=-1/2 则 x^2+y^2-xy=1 y=t-x x^2+（t-x)2-x(t-x）=1 3x^2-3tx+t^2-1=0 Δ=9t^-12(t^2-1)≥0 -3t^2+12≥0 t^2≤4 -2≤t≤2 x+y的最大值为2
再问：我的错少打个负号差距真是太大了.........谢了

已知向量a=(1,0)b=(1,1),c=(-1,0),若c=xa+yb,则x,y的值分别为? 已知向量a=(1,-2),b=(-2,3),c=(5,-6),且c=Xa+yb,求x,y的值已知a=(3,4),b=(4,3),c=xa+yb,且a⊥c,|c|=1,求x和y的值?（向量）已知向量a=（3,-2）,b=（-2,1）,c=(7,-4) 若c=xa+yb 则X Y各等于多少如果三个向量a b c不共面,那么对空间任一向量p,表达式p=xa+yb+zc（x,y,z∈R）唯一已知向量a=(1,0,1),向量b=(2,2,0),若（xa+b)‖(a+yb),求x,y的值求证:向量a,b,c共面的充要条件是:存在不全为零的实数x,y,z,使xa+yb+zc=0 已知向量a=（3,4）,b=（4,3）,求实数x和y的值,是（xa+yb）垂直于向量a,且|xa+yb|=1. .已知向量a=（3,4）,向量b=（4,3）,求x,y的值,使（xa-yb）⊥a,且|xa-xb|=1(ab都是向量) 已知a=(3,4),b=(4,3),c=xa+yb,且a垂直c,|c|=1,求x和y的值设向量a={3,5,-2},向量b={2,1,4},问x,y有什么样的关系,能使得xa+yb与Z轴垂直? 设向量a={3,5,-2},向量b={2,-1,4},又xa+yb与z轴垂直,求x,y满足的关系式.