已知函数f(x)=(1-x)/ax+lnx,若g(x)=f(x)-x/4在[1,e]上单调递增,求正实数a的范围?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 19:59:06
已知函数f(x)=(1-x)/ax+lnx,若g(x)=f(x)-x/4在[1,e]上单调递增,求正实数a的范围?
f(x)=[(1-x)/(ax)]+lnx,则f'(x)=-(1/ax²)+(1/x),则:
g'(x)=-(1/ax²)+(1/x)-(1/4)=[-(1/a)](1/x)²+(1/x)-(1/4)
则g'(x)在区间[1,e]上必须满足:g'(x)≥0,即:
-(1/a)[1/x)²+(1/x)-(1/4)≥0
-(1/a)≥(1/4)x²-x对x在[1,e]上的任意x恒成立,则:
-(1/a)只要大于等于【(1/4)x²-x】在区间[1,e]上的最大值即可.
M=(1/4)x²-x=(1/4)[x-2]²-1,则M在区间[1,e]上的最大值是M(x=1)=-3/4,所以,
-(1/a)≥-3/4
1/a≤3/4
4/(3a)≤1
(3a-4)/(3a)≥0
得:a≥4/3或a
g'(x)=-(1/ax²)+(1/x)-(1/4)=[-(1/a)](1/x)²+(1/x)-(1/4)
则g'(x)在区间[1,e]上必须满足:g'(x)≥0,即:
-(1/a)[1/x)²+(1/x)-(1/4)≥0
-(1/a)≥(1/4)x²-x对x在[1,e]上的任意x恒成立,则:
-(1/a)只要大于等于【(1/4)x²-x】在区间[1,e]上的最大值即可.
M=(1/4)x²-x=(1/4)[x-2]²-1,则M在区间[1,e]上的最大值是M(x=1)=-3/4,所以,
-(1/a)≥-3/4
1/a≤3/4
4/(3a)≤1
(3a-4)/(3a)≥0
得:a≥4/3或a
已知函数f(x)=ax+1+lnx/x,a属于R,若f(x)在定义域上单调递增,求实数a的取值范围
已知f(x)=x^3-ax在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求a的范围
已知f(x)=x^3-ax在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求a的范围?
已知函数f(x)=-a2x2+ax+lnx(a为实数)若函数f(x)在(1,正无穷)上是减函数,求a的范围
已知函数f(x)=x^3-ax (a>0),在[1,正无穷)上单调递增,求a的范围
已知函数f(x)=ax^3-3x^2 1-3/a,若函数f(x)在[2,4]单调递增,求a的取值范围
已知函数f(x)=2ax+b/x+lnx,若f'(1)=2,函数f(x)在(0.正无穷)上是单调函数.求a的取值范围.
已知函数f(x)=2ax+b/x+lnx,若f'(1)=2,函数f(x)在(0,正无穷)上是单调函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=|e^x+a/e^x|(a∈R)在区间[0,1]上单调递增,则实数a的取值范围是
函数f(x)=ax^2+1,x大于等于0 f(x)=(a^2-1)e^ax,x小于0 在实数上单调递增,求a的取值范围?
若函数f(x)=lg(x^2-2ax+3)在区间[2,+∞)上单调递增,求正实数a的取值范围
已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x 若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围