百度作业网高一math题已知b为常数,函数f(x)=b-2/(2^x+1)(1)确定b的值,使得f(X)为奇函数(2)证明:对于任
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 03:10:18
高一math题
已知b为常数,函数f(x)=b-2/(2^x+1)
(1)确定b的值,使得f(X)为奇函数
(2)证明:对于任意的常数b.函数f(x)在R上是增函数
求解,过程,高分,谢谢
已知b为常数,函数f(x)=b-2/(2^x+1)
(1)确定b的值,使得f(X)为奇函数
(2)证明:对于任意的常数b.函数f(x)在R上是增函数
求解,过程,高分,谢谢
奇函数
f(-x)+f(x)=0
所以[b-2/2^-x+1)]+[b-2/(2^x+1)=0
[b-2*2^x/(1+2^x)]+[b-2/(2^x+1)=0
2b-(2*2^x+2)/(1+2^x)=0
2b-2(1+2^x)/(1+2^x)=0
2b-2=0
b=1
令x1>x2
f(x1)-f(x2)
=b-2/2^(x1+1)-b+2/(2^x2+1)]
通分
=2[2^(x1+1)-2^(x2+1)]/2^(x1+1)2^(x2+1)
2^x1>0,2^x2>0
所以分母大于0
因为x1>x2,
x1+1>x2+1
所以2^(x1+1)>2^(x2+1)
所以分子大于0
所以f(x1)-f(x2)>0
即x1>x2时f(x1)>f(x2)
所以是增函数
f(-x)+f(x)=0
所以[b-2/2^-x+1)]+[b-2/(2^x+1)=0
[b-2*2^x/(1+2^x)]+[b-2/(2^x+1)=0
2b-(2*2^x+2)/(1+2^x)=0
2b-2(1+2^x)/(1+2^x)=0
2b-2=0
b=1
令x1>x2
f(x1)-f(x2)
=b-2/2^(x1+1)-b+2/(2^x2+1)]
通分
=2[2^(x1+1)-2^(x2+1)]/2^(x1+1)2^(x2+1)
2^x1>0,2^x2>0
所以分母大于0
因为x1>x2,
x1+1>x2+1
所以2^(x1+1)>2^(x2+1)
所以分子大于0
所以f(x1)-f(x2)>0
即x1>x2时f(x1)>f(x2)
所以是增函数
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