百度作业网二重积分极坐标运算θ取值范围有点儿疑问?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 17:14:44
二重积分极坐标运算θ取值范围有点儿疑问?
比如：x^2+(y+a)^2=a^2 (其中a>0)的上半圆与y=－x所围成的区域,根据高数书上的定义：θ属于0~2π的范围啊,所以我认为θ应该是(7/4)π到2π的范围啊,但是书上写的事－(π/4)到0这个范围,θ的定义不是积分区域点M与极点O的连线OM与X轴正方向逆时针旋转所形成的夹角啊,至于这里出现的负角,有点晕!而且好多书上都写得有什么-(π/2)到0,-(π/4)到0这样的θ取值范围,真是有点儿迷惑了,
的确，－(π/4)到0和(7/4)π到2π这两个θ的位置其实都在第四象限，而且都符合“OM绕X轴正方向逆时针旋转所形成夹角”这个定义，但是区别就在于一个绕了一圈，一个是“倒着推”，那你说怎么取？(7/4)π到2π还不是－(π/4)到0这个积分区域！关键使这里的“负角”太绞人了！那比如说π/2到(3/2)π这个θ取值范围我还可以取成－π到－(π/2)和(π/2)到π这两个区间的并集呢！主要是这个“负角”太绞人了！但是高数书上说这个θ都是一笔带过，反尔把那个r讲得很深，r我又弄得懂喽，就是这个θ，尤其是积分区域处在第三、第四象限的时候，“负角”就来了，晕死！你说这个θ从二三象限那边绕过来和“倒着推”，从三四象限绕到0度角(这时就是负角)，这两种绕法有什么区别嘛？真是的！一二象限的θ取值我没问题，就是三四象限，“负角”太不好理解了，就像这里，正确答案的确是－(π/4)到0，但是我的(7/4)π到2π又有什么错呢？还望指点………… 例如下面这道题………… 写成0到π/2并上(3/2)π到2π可以不？
比如：x^2+(y+a)^2=a^2 (其中a>0)的上半圆与y=－x所围成的区域,根据高数书上的定义：θ属于0~2π的范围啊,所以我认为θ应该是(7/4)π到2π的范围啊,但是书上写的事－(π/4)到0这个范围,θ的定义不是积分区域点M与极点O的连线OM与X轴正方向逆时针旋转所形成的夹角啊,至于这里出现的负角,有点晕!而且好多书上都写得有什么-(π/2)到0,-(π/4)到0这样的θ取值范围,真是有点儿迷惑了,
的确，－(π/4)到0和(7/4)π到2π这两个θ的位置其实都在第四象限，而且都符合“OM绕X轴正方向逆时针旋转所形成夹角”这个定义，但是区别就在于一个绕了一圈，一个是“倒着推”，那你说怎么取？(7/4)π到2π还不是－(π/4)到0这个积分区域！关键使这里的“负角”太绞人了！那比如说π/2到(3/2)π这个θ取值范围我还可以取成－π到－(π/2)和(π/2)到π这两个区间的并集呢！主要是这个“负角”太绞人了！但是高数书上说这个θ都是一笔带过，反尔把那个r讲得很深，r我又弄得懂喽，就是这个θ，尤其是积分区域处在第三、第四象限的时候，“负角”就来了，晕死！你说这个θ从二三象限那边绕过来和“倒着推”，从三四象限绕到0度角(这时就是负角)，这两种绕法有什么区别嘛？真是的！一二象限的θ取值我没问题，就是三四象限，“负角”太不好理解了，就像这里，正确答案的确是－(π/4)到0，但是我的(7/4)π到2π又有什么错呢？还望指点………… 例如下面这道题………… 写成0到π/2并上(3/2)π到2π可以不？
这个问题要对应区域位置而言,2π只是极坐标中θ可以允许的取值范围,但到具体问题的时候要考虑具体问题的有限定义区域,相似于一般函数f(x)的定义域最多可以是R,但不同的函数有着更小的定义域.建议这种类型的题目,先画图分析,找出要求积分的区域在坐标轴的位置.比如你这里的这个问题的区域,其定义区域在第四象限,而且θ范围应该是－(π/4)到0.注意,旋转的支点一般是原点.在这里,我觉得你是对旋转的支点的位置不明确