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如图:△CED∽△CAB,AD是∠BAC的平分线,求证:CD/CB+DE/CA=1

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:28:36
如图:△CED∽△CAB,AD是∠BAC的平分线,求证:CD/CB+DE/CA=1
如图:△CED∽△CAB,AD是∠BAC的平分线,求证:CD/CB+DE/CA=1
过D点作AC的平行线交AB于点F,因为三角形BDF相似天三角形BCA,
所以BD/BC=DF/AC=AE/AC(因为AEDF是平行四边形,所以DF=AC)
BD/BC=(BC-CD)/BC=1-CD/BC;
因为DE平行AB,所以角BAD=角ADE,所以角EAD=角ADE,故AE=DE
最终可得:AE/AC=DE/AC=1-CD/BC 即CD/BC+DE/CA=1