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设集合A={x|x2-[x]=2},B={x||x|<2},其中符号[x]表示不大于x的最大整数,则A∩B=______

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 02:12:01
设集合A={x|x2-[x]=2},B={x||x|<2},其中符号[x]表示不大于x的最大整数,则A∩B=______.
设集合A={x|x2-[x]=2},B={x||x|<2},其中符号[x]表示不大于x的最大整数,则A∩B=______
由|x|<2,则-2<x<2.
若-2<x<-1,[x]=-2,x2-[x]=x2+2=2,解得x=0(舍);
若-1≤x<0,[x]=-1,x2-[x]=x2+1=2,解得x=1(舍)或x=-1;
若0≤x<1,[x]=0,x2-[x]=x2=2,解得x=
2(舍)或x=-
2(舍);
若1≤x<2,[x]=1,x2-[x]=x2-1=2,解得x=-
3(舍)或x=
3.
综上,x=-1或x=
3,
即A∩B={-1,
3}.
故答案为:{-1,
3}.